文档介绍：§4-3 相平面法
相平面法是一种直观的几何方法, 它适用于描述系统的一维运动. 以位置、速度为坐标建立坐标系, 通常称此坐标平面为相平面(广义相平面).相平面中任一点代表该时刻系统的运动状态, 称为相点. 相点连续变化形成的轨道则描述了系统的运动过程, 称为相轨道(简称轨线), 这种图形也称相图.
自治系统
非自治系统
§4-3 相平面法
相轨道方程
对保守系统, 可利用势能曲线作相图.
§4-3 相平面法
单位质量的动能
能量守恒
例题1
§4-3 相平面法
例题2
§4-3 相平面法
(1)对于自治系统, 轨线不随时间改变, 互不相交. 若相轨道是一条闭合曲线, 则系统做周期运动.
(2)轨线的方向即相点沿轨线运动的方向, 由相点位置确定, 上半部向右,下半部向左.
(3)
§4-3 相平面法
阻尼振动
在相平面上, 满足的点称为奇点, 对此点有即相轨道方向是不确定的.
从力学角度看, 奇点即平衡点, 表明系统处于平衡态, 故又称不动点.
对于保守系统, 奇点有3种类型,分别与势能曲线的极大点、.
§4-3 相平面法
中心
鞍点