第04章刚体.ppt

文档介绍：第四章刚体
§ 刚体运动的自由度和广义坐标
刚体运动的自由度: 6
刚体运动分类:
平动
定轴转动
平面平行运动
定点转动
一般运动
x
y
z
y”
N
O
§ 刚体的角速度
角位移为n
位移为 r = n  r
角速度定义:
ω= dn /dt
r
r
r + r

§ 刚体上任一点的线速度和加速度
1、无平动的转动
线位移: dr = dn  r
线速度: v = dr /dt = (dn /dt)  r
= ω r
加速度: a = dv /dt = d(ω r)/dt
= (dω/dt)  r + ω(ω r )
任一常模矢量 A 对时间的微商为:
dA /dt = ω A
§ 刚体上任一点的线速度和加速度
2、平动+ 转动
固定基点法( C 为刚体上固定基点)
线速度: v = vC + ω r
加速度: a = aC + (dω/dt)  r +ω(ω r )
运算公式:A × B ×C = B (A · C ) –(A · B) C
ω×(ω×r ) = ω(ω·r ) - ω2 r
a = aC + (dω/dt)  r + ω(ω·r ) - ω2 r
对平面平行运动ω⊥ r ,
a = aC + (dω/dt)  r - ω2 r
证明:刚体角速度与参考点无关。
证: 以A’为参考点, 角速度ω’;
以A’’为参考点, 角速度ω’’。
vP = vA’+ ω’×A’P
= vA’’+ ω’’× A’’P
∵ vA’’= vA’+ ω’×A’A’’
∴ vA’+ω’×A’P = vA’+ω’×A’A’’+ω’’×A’’P
→ω’×( A’P - A’A’’) = ω’’× A’’P
→ω’× A’’P = ω’’× A’’P
→ω’= ω’’
O 参考原点
A’’
A’
P
(2) 瞬时转轴法
①平面平行运动
已知刚体的角速度ω和刚体上某一点 P的线速度vP ,总可过 P点作一条和 vP 垂直的直线PQ,并使 Q 点的位置满足条件:
vP = ω rPQ
取Q 点为基点。
基点Q 的特点:
Q点是转动轴线和运动平面的交点,速度为零,Q点的位置不固定,所以Q点称为瞬时转动中心或瞬时转心。
确定瞬时转心的方法
(1) 刚体上瞬时速度为零的点必为瞬时转心;
(2) 已知刚体上 A 点和 B 点的速度方向,分别过 A 点和 B 点作 vA 和 vB 的垂线,其交点Q 必为瞬时转心。
②一般运动
也可用瞬时转轴法。如果在某一瞬时能在刚体上找到两个速度为零的点,则此两点的连线就是刚体的瞬时转轴。找到了瞬时转轴,刚体上任一点的速度就可直接用纯转动的公式。
A
B
Q
vA
vB
例1:半径为 R 的轮子在直线轨道上无滑滚动,质心 C 的速度为常数 vo 求轮子边缘上任一点 P的速度和加速度。
解:1、固定基点法
O
yo
xo
C
Q
P





vo
vC
vP
ω rCP