文档介绍：余弦定理的教学设计
思考与交流
请你通过余弦定理教材内容(片断)(人教版数学
选修五,第一章第一节)的分析,谈谈该内容在教材中
0的地位及其对学生数学学****的作用
余弦定理的教学设计(第一课时)教材分析(人教版数学选修五,第一章第一节)
目录
第一章解三角形………………
探究与发现解三角形的进一步讨论………9
阅谈与思考海伦和秦九部
…
小结
……27
复****参考题
………28
第二章数列…
阅读与思考斐波那契数列
信息技术应用估计的值直
………
余弦定理的教学设计(第一课时)教材分析(人教版数学选修五,第一章第一节)
第一章
解三角形
正弦定理和涂弦定理
图时呼
实****作业
在我国古代就有排战奔月的神话故事。明月高悉,我们
仰望夜空,会有无限退想,不禁会问,不可及的月亮离地
球究竟有多远
平在1671年。两个法国天文学军就测出了地毕与月球
之间的距离大约为385400km,他们是怎样测出两者之闻距
在数学发展历史上,受到天丈测量,航海测量和地理
量等方曲宾践活动的推动,解三角形的理论得到不断发
丹被用于决诗多测量问题
角三角形的一些测量问题在宪障工作中我们还会遇到许多
其他的测量问题。这些问题仅用锐阑三角西数就不够了
怎样在航行途中测出海上两个岛之同给距离?
些问题的解决需要我们透一少学****任意三角形中边与
角美系的有关知汉
我们要学****正弦定理和余位定理,开学****应用
这两个定理解工角形以及解决实际测量中的一些问题
余弦定理的教学设计(第一课时)教材分析(人教版数学选修五,第一章第一节)
112余弦定理
如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全
等的判断方法,这个三角形书大小、形状完全确定的三角形
我们任然从量化的角度来研究这个问题,也就是研究如何从已知的两边和它们
的夹角计算出三角形的另一边和另两个角。
先考虑怎样计算出三角形的第三条边的长。这就是要研究
如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边的问题
如果已知三角形的两条边的长BC=a,AC=b,边BC和边AC
所央的角是C,我们要设法找出一个已知的a,b和C与第三条
边c之间的一个关系式,或用已知的a,b和C表示第三条边c
的一个公式
型
联系已经学过的知识和方法,我们从上面途径来解决这个问题?
由于涉及边长问题,我们可以考虑用向量的数量积,
或用解析几何中的两点间距离公式来研究这个问题。
余弦定理的教学设计(第一课时)教材分析(人教版数学选修五,第一章
-3,设CB=a,CA-b,BA=C,那么
a·a+bb-2ab
a+b--2ab cos c
-3
余弦定理的教学设计(第一课时)教材分析(人教版数学选修五,第一章第一节)
所以
在这个证明中,你
c=a+b--2ab cos C
感觉到向量运算的威力
问理可以证明
了吗?
6-=c+a--2cacos B
a'=b2+c2-2bccos A
于是,得到以下定理
余弦定理( law of cos ines)三角形中任何一边的平
方等于共他两边的平方和减去这两边与它们夫角的余弦的积
用坐标方法怎样
的两倍。即
明余弦定理?还有其他
方法吗?
应用余弦定理,我们就可以从已知的两边和夹角计算出三
角形的第三条边
余弦定理的教学设计(第一课时)教材分析(人教版数学选修五,第一章第一节)
应用余弦定理,我们就可以从已知的两边和央角计算出
三角形的第三条边。
考?
余弦定理指出了三角形的三边与其中的一个角之间的关系,应用
余弦定理,我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题
怎样确定呢?
从余弦定理,可以得到它的推论
b2+c2-a2
6
余弦定理的教学设计(第一课时)教材分析(人教版数学选修五,第一章
第一章解三角形
第一章
a2-b2
coS
2ca
CoS c
2ab
应用以上推论,就可以从三角形的三边计算出三角形的三个
从上面可知,余弦定理及其推论把用“边、角、边”和“边
边、边”判定三角形全等的定理从数量化的角度进行了刻画,使
其变成了可以计算的公式。
余弦定理的教学设计(第一课时)教材分析(人教版数学选修五,第一章第一节)
勾股定理指出了直角三角形中三边平方和之间的关系,余弦定理则指出了
般三角形中三边平方和之间的美系,如何看这两个定理之间的