文档介绍：第四章非线性振动
第四章非线性振动
质点运动微分方程可分为两类:线性微分方程和非线性微分方程.
自然界的现象本质上是非线性的,用线性微分方程描述自然界的现象是近似的,有条件的.
线性微分方程存在一般的求解方法.
非线性微分方程只有少部分是可积的,,不可能求得他们的准确的解析解.
计算机技术非线性微分方程的数值研究混沌(chaos)、耗散结构(dissipative structure)、孤立子(soliton)、分形(fractal)
第四章非线性振动
一维线性振动
一维非线性振动及其微分方程的近似解法
相平面法
用数值计算和相图研究大幅度单摆运动
自激振动
非线性受迫振动中一些重要现象
能导致混沌的倒摆的受迫振动
周期倍化分叉——一种通向混沌的道路
第四章非线性振动
§4-1 一维线性振动
单摆
§4-1 一维线性振动
§4-1 一维线性振动
设非齐次方程的特解
则
§4-1 一维线性振动
(1)
质点自由(简谐) 振动
(2)
质点阻尼振动
§4-1 一维线性振动
(3)
质点受迫振动
A)振动过程分为暂态过程和稳态过程.
B)稳态过程的振幅与初始条件无关, 并将随驱动力频率的变化而改变, 会产生共振现象.
§4-1 一维线性振动
线性算子
…
§4-1 一维线性振动
线性微分方程的解是多个单独分力产生的解的相加, 这就是叠加原理, 它是线性微分方程或线性算子的重要性质.
各种运动同时存在时(一个解代表一种运动), 它们之间并不发生相互作用, 一种运动不受其他运动影响, 就像它单独存在那样, 多种运动共同存在不会诱发出新的运动形态, 总的结果只是原来那些运动的叠加. 似乎各个运动之间存在着一种“壁垒”保护其独立性, 这种“壁垒”通常称“线性壁垒”.