文档介绍：运动学习题

π
1-1 已知质点沿 x 轴作周期性运动,选取某种单位时其坐标 x 和 t 的数值关系为 x = 3sin t ,求
6
t=0,3,6,9,12 s 时质点的位移、速度和加速度。
π
1-1 位移Δx = x(t) − x(0) = 3sin t ,
6
dx ππ
速度 v = = cos t ,
dt 2 6
dv π 2 π
加速度 a = = − sin t 。
dt 12 6

1-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为
r =R( cosωti+sinωtj )
求(1)质点轨迹,(2)速度和加速度,并证明其加速度总指向一点。
2 2 2
(1)Q x = R cosωt, y = R sinωt;Q x + y = R ,质点轨迹是圆心在圆点的圆.
dr r r
v = = ωR(− sinωti + cosωtj)
dt
(2)
dvr r r
ar = = −ωR(cosωti + sinωtj) = −ω 2r 方向恒指向圆心
dt

1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为
r =4t2i+(2t+3)tj
求(1)质点轨迹,(2)从 t=0 到 t=1 的位移,(3)t=0 和 t=1 两时刻的速度和加速度。
(1) x = 4t 2 , y = 2t + 3, x = (y − 3) 2故x ≥0,y≥3,质点轨迹为抛物线的一段。
r r 2
(2) Δr = r(1) − r(0) = 4i + 2 j;大小为Δr = 42 + 22 = 2 5m,与x轴夹角θ= tg −1 =
4
dr r r dvr r
(3) vr = = 8ti + 2 j, ar = = 8i .
dt dt

1-4 站台上一观察者,在火车开动时站在第一节车厢的最前端,第一节车厢在Δt1= 内从他身旁驶过。
设火车作匀加速直线运动,问第 n 节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔Δtn 为多少。令 n=7,求Δtn.
1-4 Δtn = tn − tn−1 = ( n − n −1)Δt1 = 4 × ( 7 − 6) =

1-5 一球从高度为 h 处自静止下落。同时另一球从地面以一定初速度 v0 上抛。v0 多大时两球在 h/2 处
相碰?
h
1-5 v = = gh
0 t
1-6 一球以初速 v0 竖直上抛,t0 s 后在同一地点以同样速率向上抛出另一小球。两球在多
高处相遇?
v 2 1
y = 0 − gt 2
2g 8 0
1-7 一物体作匀加速直线运动,走过一段距离Δs 所用的时间为Δt1,紧接着走过下一段距离Δs 所用的时
2Δs Δt1 −Δt2
间为Δt2,试证明,物体的加速度为 a =
Δt1Δt2 Δt1 + Δt2
1 1
1-7 由 7, 由Δs = v Δt + aΔt 2 , 及 2Δs = v (Δt + Δt ) + a(Δt + Δt ) 2 即可证.
0 1 2 1 0 1 2 2 1 2

1-8 路灯距地