文档介绍：数学备课组必修Ⅰ第二章：函数
第二章、函数
第一节、函数
一、函数
1、函数的定义：设集合 A 是一个非空的数集，对
A 中的任意数
x，按照确定的法则
f ，都有唯一
确定的数 y 与它对应，这种对应关系叫做集合
A 上的一个函数，记作
y
f x
， x
A 。其中， x
叫做自变量，自变量的取值范围叫做函数的定义域。
所有函数值构成的集合，即 y y
f x , x
A
叫做这个函数的值域。
2、检验两个给定的变量之间是否具有函数关系，需检验：
（ 1）定义域和对应法则是否给出；
（ 2）根据给出的对应法则，
自变量 x 在其定义域中的每一个值，
是否都能确定唯一的函数值
y。
例 1、下列图形中，能表示
y 是 x 的函数的是（
）
y
y
y
y
x
o
x
o
x
o
o
x
A
B
C
D
例 2、下列等式中，能表示
y 是 x 的函数的是（
）
A. yxB.
y2
x 1
C.
y1 x2
D.
y
1 x2
3、如何判断函数的定义域：
1）分式的分母不能为零；
2）开偶次方根的被开方数要不小于零；
3）多个函数经过四则运算混合得到的函数定义域是多个定义域的交集；
4）函数 x0 中 x 不为零。
3、求下列函数的定义域
（ 1） f ( x)
3
2x ；
（ 2） f ( x)
2x 1 ；
3
2x
1
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必修Ⅰ第二章：函数
（ 3） f ( x)
( x2
4)0 ；
（4） f ( x)x2
4
1
x
2
例 4、求下列函数值域
（ 1） f ( x) 2x 1, x 1,2,3, 4
（ 2）
（ 3）
f ( x)
1 , x ( 1,
)
（ 4）
x

f ( x) x2 2x 1, x 0,3
f ( x)
2x
1, x 1,
x
1
4、函数的 3 要素：定义域、值域和对应法则。
判断两个函数相同的依据就是函数的三要素完全相同。
注：在函数关系式的表述中，函数的定义域有时可以省略，这时就约定这个函数的定义域就是
使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。
例 5、下列各对函数中，是相同函数的是（）
A. f ( x) x2 , g( x) x
C. f ( x) x2 , g ( x) x

f (x)
2
x
B.
x , g ( x)
f ( x)
2
x
D.
x , g( x)
5、区间：设 a， b R，且 a＜ b，
满足 a≤x≤ b 的全体实数 x 的集合，叫做闭区间，记作
[a,b] ；
满足 a＜x＜ b 的全体实数 x 的集合，叫做开区间，记作﹙
a,b ﹚；
满足 a≤ x＜ b 或 a＜ x≤b 的全体实数 x 的集合，都叫做半开半闭区间，分别记作 [a,b ﹚或﹙ a,b ] ；
分别满足 x≥ a,x ＞ a,x ≤a,x ＜ a 的全体实数的集合分别记作 [a, ﹢∞﹚ , ﹙ a, ﹢∞﹚ , ﹙﹣∞ ,a ],
﹙﹣∞ ,a ﹚。
6、映射：设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一
个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ：A→ B 为从集合 A 到集
合 B 的一个映射．其中 x 叫做原象， y 叫做象。
注：映射可以是多对一，不可以一对多。即 A 中元素不可剩余， B 中元素可以剩余。特