文档介绍：例1、下列图形中，能表示
y
o
C
A
y是x的函数的是( )
B
例2、下列等式中，能表示
y是x的函数的是(
A. y x B.
2 .
y x 1 c.
D.
■-1 x2
第二章、函数
第一节、函数
、函数
1、函数的定义：
设集合A是一个非空的数集，对 A中的任意数X,按照确定的法则f,都有唯一
确定的数y与它对应，这种对应关系叫做集合 A上的一个函数，记作 y f x , x A。其中，x
y y f x ,x A
叫做自变量，自变量的取值范围叫做函数的定义域。所有函数值构成的集合，即叫做这个函数的值域。
2、检验两个给定的变量之间是否具有函数关系，需检验:
(1 )定义域和对应法则是否给出;
y。
根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值
3、如何判断函数的定义域:
(1)
分式的分母不能为零；
开偶次方根的被开方数要不小于零;
多个函数经过四则运算混合得到的函数定义域是多个定义域的交集;
(4)
函数x0中x不为零。
例3、求下列函数的定义域
⑴f(x)迸；
(2) f(x) 、2x 1 ；
(3) f(x) (x2 4)0 ；
例4、求下列函数值域
(1) f (x) 2x 1,x 1,2,3,4
(4)
f(x)
■ x2 4 1
x 2
(2)
f(x)
2
x 2x 1, x 0,3
(3)
f (x)
-,x (
x
1,
(4) f (x) 1,
x 1
4、函数的
3要素：定义域、值域和对应法则。
判断两个函数相同的依据就是函数的三要素完全相同。
这时就约定这个函数的定义域就是
注：在函数关系式的表述中，函数的定义域有时可以省略, 使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。
例5、下列各对函数中,
是相同函数的是
A. f(x)
x2 ,g(x)
B.
f(x)
、• x[g(x)
C. f(x)
x2,g(x)
D.
f(x)
X ,g(x)
5、区间:
设 a, b R,且 av b,
满足a<x< b的全体实数x的集合,
叫做闭区间，记作
[a,b];
满足avxv b的全体实数x的集合,
叫做开区间，记作( a,b );
满足aw xv b或av x < b的全体实数
x的集合，都叫做半开半闭区间,
分别记作[a,b )或(a,b ];
分别满足x > a,x > a,x w a,x v a的全体实数的集合分别记作 [a, +8) , ( a, + 8) ,(—8 ,a ],
(―^ ,a )。
6、映射：设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f,使对于集合 A中的任意一
个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素 y与之对应，那么就称对应 f : AtB为从集合A到集
合B的一个映射•其中x叫做原象，y叫做象。
注：映射可以是多对一，不可以一对多。即 A中元素不可剩余，B中元素可以剩余。特
别的，集合B中的任意元素在集合 A中有且只有一个原象的映射，叫做一一映射。
7、映射个数的确定：若集合A有m个元素，集合B中有n个元素，则A到B的映射有nm个。
例 6、已知集合 A {1,2,3}, B {a,b}。问：
(1) A到E的不同映射f： A B有多少个?
⑵E到A的不同映射g： B A有多少个?
8映射与函数的关系：函数是特殊的映射。
9、复合函数：
二、函数的表示方法
1、列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系；
2、图像法：用图像表示函数关系；
3、解析法(公式法)：用代数式表示函数关系。
三、分段函数
在函数的定义域内，对于自变量 x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数。
例 7、已知函数 f(x) 1 |xLx( 2 x 2)
用分段函数的形式表示该函数；
画出该函数的图像；
写出该函数的值域。
四、函数的单调性
1、增函数和减函数的定义：设函数y f (x)的定义域为|，如果对于定义域|内的某个区间D
内的任意两个自变量 x1,x2，当x1 x2时，都有f(xj f (x2)，那么就说f (x)在区间D上是增函
f(x)的单调增区间；如果对于区间D上的任意两个自变量的值 x,,x2，当x1 x2
时，都有f(xj f (x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数•区