文档介绍：三角函数·已知三角函数值求角
 
教学目标
1．使学生掌握已知三角函数值求角（给值求角）的方法和步骤．
2．通过启发学生总结给值求角的步骤，培养学生归纳、类比、总结的能力．
3．培养学生严谨的科学态度，促进良好个性品质发展．
教学重点与难点
重点是给值求角的基本方法．难点在于归纳给值求角的基本步骤．
教学过程设计
一、复习引入
师：我们学习了5组诱导公式，如何概括这5组公式？
生：k·360°+α（k∈Z），-α，180°±α，360°-α的三角函数值等于α的同一三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．
师：那么k·360°+α，……这些角从“形”这一角度看，与α又有什么关系呢？
（这应在诱导公式那一节有所渗透，或曾经留给同学思考过．）
生：角k·360°+α（k∈Z）的终边与α角的终边相同，180°-α的终边与α的终边关于y轴成轴对称图形，180°+α的终边与α的终边关于原点成中心对称图形，360°-α和-α终边相同，与α的终边关于x轴成轴对称图形．
师：α是什么样角？
生：使三角函数有意义的任意角．
师：如果把α看作是锐角，那么k·360°+α（k∈Z），180°±α，360°-α各是第几象限角？它们的三角函数值与α的同一三角函数值有什么联系？
生：k·360°+α（k∈Z）是第一象限角，180°-α是第二象限角，180°+α是第三象限角，360°-α是第四象限角．这些角的三角函数与α的同一三角函数值相等或互为相反数．
（如图1，帮助学生形象思维与记忆．）
师：利用这幅图，记忆诱导公式的符号是不是变得直观了？！那么诱导公式又有什么功能呢？
生：把任意角的三角函数转化为0°～90°间角的三角函数，然后就可以查表求值了．
师：这些任意角的终边和某个锐角α0的终边有刚才所说的对称关系，那么同一三角函数值之间有没有关系？
生：有关系，那些角的三角函数值要么等于α0的同一三角函数值，要么等于这个值的相反数，相等还是相反由这些角所在象限决定．
师：可以这样说，这些角的三角函数值的绝对值等于α0的同一三角函数值．每个角α都可通过一个锐角α0求得这个角的三角函数值（当值存在时），这个值由α唯一确定．那么反过来，知道某个角α的某个三角函数值，要反求α，这个α怎么求？是否唯一？这与我们本节课要研究的知识有关．
二、讲授新课
已知三角函数值求角．
师：我们先来研究给正弦值求角．
例1  求满足下列条件的角α的取值集合．
师：满足这个条件的角α有几个？
生：因为α是三角形的角，所以α∈（0，π），而在这个围
师：那么这两个角有什么关系？
生：这两个角的和是π．
的，满足已知条件的角还有别的吗？
两个．
师：在每个单调递增（或递减）区间，角的正弦值随角α的增大而增大（或减小），所以在每个象限由一个三角函数值求得的角将是唯一的（角存在）．以下情况类似，我们不再一一说明．刚才第（2）小
师：由（1）、（2）可以看到，正弦值相同的角，由于限制条件不同，求得的角的集合一般也不相同，我们再改变α的围，看看情况又有什么变化．
值围是［0，2π），所以α的围缩小为［0，π），这与（2）
师：这时满足条件的角α有多少个？
生：满足条件的角有无数个．
师：这无数个角之间有什么关系？（问题提得含糊）．
生：这些角终边相同．
师：这是从“形”的角度去看的，那么翻译成“数”的关系是什么呢？
生：这些角的弧度数相差2π整数倍．
师：怎么表示这些角？
生：先找一个特殊角，然后加上2kπ（k∈Z）就行了．
师：你准备找哪一个特殊角？为什么？
在第一象限．
师：能写出α的取值集合吗？
师：如果把“α”是第一象限角”改为“α是第二象限角”，α的取值集合如何求？
师：如果去掉“α是第一象限角”这个条件呢？
师：由这几个例题可以看到，角α的取值与［0，2π）间的角密切相关，找到这个围的角，便可得到所有的角．再看（5）．
师：满足这个条件的角α有几个？各是什么？如何求出？
所以这两个值为所求．
师：由上面六道题的解法能否概括出给正弦值求角的步骤？
生：需求正弦值等于所给的值的绝对值的锐角α0．
生：要求属于区间［0，2π）的角α0，π-α0，π+α0，2π-α0．
师：是不是非要求这四个角？
生：根据所给的值判断一下角所在的象限，如果值为正，找第一、二象限的角α0，π-α0；如果值为负，找第三、四象限的角π+α0，2π-α0．
生：还得根据角的限定围求出适合条件的所有解．
师：我们把解决步骤归纳如下（为方便先不考虑轴上角）．
（1）由已知