文档介绍：第二章随机变量及其分布
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在第一章中,我们用样本空间的子集,即
样本点的集合来表示随机试验的各种结果,
这种表示方式对全面讨论随机试验的统计规
律性及数学工具的运用都有较大的局限性
在本章中,我们将用实数来表示随机试
验的各种结果,即引入随机变量的概念。这
样,不仅可以更全面揭示随机试验的客观存
在的统计规律性,而且可使我们用微积分的
方法来讨论随机试验
21随机变量
一、随机变量概念的产生
二、随机变量的定义
SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN
随机变量概念的产生
在实际问题中,随机试验的结果可以用数量
来表示,由此就产生了随机变量的概念。
有些试验结果本身与数值有关(本身就是
个数)。
例如,掷一颗骰子面上出现的点数;
每天从南昌站下火车的人数;
昆虫的产卵数。
离散的
3
七月份南昌的最高温度;
连续的
例
袋中有3只黑球,2只白球,从中任意取出3只球,观察

作1,2,3号,2只白球分别记作4,5号,则该试验的
样本空间为
,2,3)〔,2,4)(,2,5)
1,4,5
2
我们记取出的黑球数为X,则X的可能取值为1,2,3
因此,X是一个变量
但是,X取什么值依赖于试验结果,即X的取值带有随
机性,所以,我们称X为随机变量
X的取值情况可由下表给出:
样本点黑球数X样本点黑球数X
(,2,5)
122
2
(1,3,4
222
(2,4,5)
(,3,5)
3,4
由上表可以看出,该随机试验的每一个结果都对应
着变量X的一个确定的取值,因此变量X是样本空
间上的函数
X=X
∈
我们定义了随机变量后,就可以用随机变量的取值
情况来刻划样本点黑球数X样本点黑球数X
(,4,5)
X
(2,3,4)2
X≥2}
32222
(2,3,5)
2
2,4,5
1,3,5
(3,4,5)
2、在有些试验中,试验结果看来与数值无关,
但我们可以引进一个变量来表示它的各种结
果。也就是说,把试验结果数值化
正如裁判员在运动
场上不叫运动员的
名字而叫号码一样,
两者建立了一种对
应关系
Bernoulli试验中,A表示成功,可设X
A发生
0不发生9
在随机试验中,如果把试验中观察的结
果(样本点)与实数对应起来,即建立对应
关系X(∞),使其对试验的每个结果o,都有
个实数X与之对应
R
则X的取值随着试验的重复而不同,X是
个变量,且在每次试验中,究竞取什么值事
先无法预知,也就是说X是一个随机取值的变
量,由此,我们很自然地称X为随机变量。