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在第一章中,我们用样本空间的子集,即样本点的集合来表示随机试验的各种结果,这种表示方式对全面讨论随机试验的统计规律性及数学工具的运用都有较大的局限性。
在本章中,我们将用实数来表示随机试验的各种结果,即引入随机变量的概念。这样,不仅可以更全面揭示随机试验的客观存在的统计规律性,而且可使我们用微积分的方法来讨论随机试验。
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一、随机变量概念的产生
二、随机变量的定义
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一、随机变量概念的产生
在实际问题中,随机试验的结果可以用数量来表示,由此就产生了随机变量的概念。
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1、有些试验结果本身与数值有关(本身就是一个数)。
例如,掷一颗骰子面上出现的点数;
七月份南昌的最高温度;
每天从南昌站下火车的人数;
昆虫的产卵数。
离散的
连续的
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例
袋中有3只黑球,2只白球,从中任意取出3只球,观察

作1,2,3号,2只白球分别记作4,5号,则该试验的
样本空间为
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我们记取出的黑球数为X,则X的可能取值为1,2,3.
因此,X是一个变量.
但是,X取什么值依赖于试验结果,即X的取值带有随
机性,所以,我们称X为随机变量.
X的取值情况可由下表给出:
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由上表可以看出,该随机试验的每一个结果都对应
着变量X的一个确定的取值,因此变量X是样本空
间Ω上的函数:
我们定义了随机变量后,就可以用随机变量的取值

表示至少取出2个黑球这一事件,等等.
表示取出2个黑球这一事件;
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2、在有些试验中,试验结果看来与数值无关,但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果。也就是说,把试验结果数值化。
正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样,两者建立了一种对应关系。
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Bernoulli试验中,A表示成功,可设
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ω.
X(ω)
R
则X的取值随着试验的重复而不同,X是一个变量,且在每次试验中,究竟取什么值事先无法预知,也就是说X是一个随机取值的变量,由此,我们很自然地称X为随机变量。
在随机试验中,如果把试验中观察的结果(样本点)与实数对应起来,即建立对应关系X(ω),使其对试验的每个结果ω,都有一个实数X与之对应,
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