文档介绍：篮球队员选拔问题
摘要
本文关键采取灰关联分析、主成份分析和因子分析法, 对篮球队员选拔中相关问题进行求解。在充足处理和分析12名球员五场训练赛相关数据基础上, 利用上述分析思想建立起相关数学模型, 对篮球竞技指标进行确定和排序, 对篮球队员竞技水平进行综合评价、排名和选拔。最终依据模型结果, 并结合篮球相关书刊, 对每位球员给出合理技术指导和提议, 以提升球队综合竞技水平。
问题一, 利用spss软件统计12名球员五场比赛18项技术指标, 并将其进行无纲量化处理。采纳灰色关联度分析思想, 利用matlab软件计算得出各项指标灰色关联度ri, 即可说明各项指标对球员竞技水平关联（影响）程度, 从而实现对指标排序, 和结果分析。
问题二, 结合主成份分析思想, 将18项技术指标进行筛选综合, 建立对应数学模型, 求解得出贡献率和累次贡献率, 进而确定出主成份, 得出主成份足够反应球员综合竞技水平。依据各球员各主成份和综合因子得分情况, 得出主成份分析综合评价结果, 依据评价结果, 以此实现球员之间排序。
问题三, 是在问题二基础上, 采取因子分析方法, 对5场比赛各球员篮球竞技水平18项技术指标进行分类和选择, 确定了以下五个因子——防守态度因子、清楚灵敏因子、技术失误因子、时空特征因子和发挥稳定因子。研究这些因子对球员竞技专题能力影响, 利用spss软件计算各球员各因子得分, 并进行排序。依据排名情况, 从防守和进攻等方面充足考虑球队整体性, 并结合每个位置主力队员特点, 挑选5名优异球员参赛。
最终, 在前三问模型结论基础上, 结合NBA官网和查阅篮球技术文件, 对主力球员和其它球员进行合理技术分析, 提供技术改善提议, 以提升球队综合竞技水平。
关键词: 指标、排序、灰色关联分析、主成份分析、因子分析等

由校举行“篮球挑战杯”比赛立即开始。每个学院需派出一支男子篮球队参与校内篮球比赛。现需要依据球队训练成绩选拔对应队员。依据球员在训练场上数据, 研究下列问题:
（1）确定评价球员竞技水平技术指标, 并将这些技术指标进行排序。
（2）建立合适模型对这12名队员进行排序。
（3）从进攻、防守等方面充足考虑球队整体性, 找出5名适宜主力队员方便参与校比赛。
（4）对每个球员给出几点技术方面改善提议, 以提升该队竞技水平。

（1）问题一要求确定球员竞技水平技术指标, 并给指标间进行排序。为了排除主观原因影响, 从原始数据入手, 统计分析五场比赛各项指标数据, 并对数据进行预处理, 综合得出球员竞技水平所原始数据中18项指标影响。结合灰色关联度分析思想, 依据spss软件求得出各项指标之间关联度, 灰关联度越大, 表明该指标对球员竞技水平关联（影响）程度越大。引入灰关联分析从客观上能够合理、正确地对各项指标进行排序。
（2）对球员进行综合评价, 即对球员技术指标综合分析结果。问题二则要求建立合适模型对12名球员进行排序。结合主成份分析法, 能够公正合理对球员进行评价和排序。结合（1）中所给技术指标, 对18项技术指标进行综合处理, 依据spss软件得出指标（累次）贡献率, 确定指标主成份, 依据计算公式求得各球员主成份综合得分, 进而实现对球员进行排序。
（3）问题三要求从进攻、防守等方面充足考虑球队整体性, 合理得出最好阵容。
依据题目要求, 将最好阵容问题转化为各球员各技术指标之间相互关联分析。首先对各项指标进行归因分类, 结合主成份分析和主成份分析思想, 将归因所得因子得分求出。由此得出赛场上不一样位置主力球员技术要求, 挑选5名球员进行参赛。
（4）问题四中, 结合前三问结果和相关篮球文件, 给各球员进行合理技术改善提议, 促进球员综合水平提升, 以提升球队整体竞技水平。

（1）各场次数据能真实、充足地反应每位球员真实能力和水平;
（2）每名球员能力和水平在比赛中能够正常发挥, 不受外界原因和环境影响;
（3）主力队员单项条件互不影响, 含有互补性;
（4）各球员各项指标按同一标准可进行量化。

α
灰色关联度分辨系数
技术指标和比较数列之间关联络数
对灰色关联度
Ym
综合因子
σi
第i个主成份方差
四、模型建立和求解

1．灰色关联度分析（单因子情况）
（1）依据灰色关联度分析确定
①参考数列: =｛(k)|k=1, 2