文档介绍：第四讲导数及偏导数计算
实验目的
１．进一步理解导数概念及其几何意义.
２．学****matlab的求导命令与求导法.
实验内容
１．学****matlab命令.
建立符号变量命令sym和syms调用格式:
x=sym('x')，建立符号变量x；
syms x y z ，建立多个符号变量x，y，z；
matlab求导命令diff调用格式:
diff(函数) ，求的一阶导数；
diff(函数， n) ，求的n阶导数(n是具体整数)；
diff(函数，变量名)，求对的偏导数；
diff(函数，变量名，n) ，求对的n阶偏导数；
matlab求雅可比矩阵命令jacobian，调用格式:
jacobian([函数；函数；函数]， [])给出矩阵:

２．导数概念.
导数是函数的变化率，几何意义是曲线在一点处的切线斜率.
（１）点导数是一个极限值.
，用定义计算.
解:在某一点的导数定义为极限:
我们记，输入命令:
syms h；limit((exp(0+h)-exp(0))/h，h，0)
得结果:ans=１．可知
（２）导数的几何意义是曲线的切线斜率.
()的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势.
解:在曲线上另取一点，则的方程是:
.即
取，分别作出几条割线.
h=[3,2,1,,];a=(exp(h)-1)./h;x=-1::3;
plot(x,exp(x), 'r.');hold on
for i=1:5;
plot(h(i),exp(h(i)),'r.')
plot(x,a(i)*x+1)
end
axis square
作出在处的切线
plot(x,x+1, 'r.')
从图上看，随着与越来越接近，割线越来越接近曲线的割线．
３．求一元函数的导数.
（１）的一阶导数.
.
解:打开matlab指令窗，输入指令:
>>syms x; dy_dx=diff(sin(x)/x)
得结果:
dy_dx=cos(x)/x-sin(x)/x^2.
matlab的函数名允许使用字母、空格、下划线及数字，不允许使用其他字符，在这里我们用dy_dx表示
.
解: 输入命令:
dy_dx=diff(log(sin(x)))
得结果:
dy_dx=cos(x)/sin(x).
在matlab中，函数用log(x)表示，而log10(x)表示
.
解: 输入命令:dy_dx=diff((x^2+2*x)^20).
得结果:
dy_dx=20*(x^2+2*x)^19*(2*x+2).
注意输入时应为2*x.
.
解: 输入命令:
dy_dx=diff(x^x).
得结果:
dy_dx =x^x*(log(x)+1).
利用matlab 命令diff一次可以求出若干个函数的导数.
:
1.
2.
3.
4.
解: 输入命令:
a=diff([sqrt(x^2- 2*x+5)，cos(x^2)+2*cos(2*x)，4^(sin(x))，
log(log(x))]).
得结果:
a=
[1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2)，-2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x)，
4^sin(x)*cos(x)*log(4)，1/x/log(x)].
dy1_dx=a(1)
dy1_dx=1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2).
dy2_dx=a(2)
dy2_dx=-2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x).
dy3_dx=a(3)
dy3_dx=4^sin(x)*cos(x)*log(4).
dy4_dx=a(4)
dy4_dx=1/x/log(x).
由本例可以看出，matlab函数是对矩阵或向量进行操作的，a(i)表示向量a的第i个分量.
（２）参数方程所确定的函数的导数.
设参数方程确定函数，则的导数
，求
解: 输入命令:
dx_dt=diff(a*(t-sin(t)))；dy_dt=diff(a*(1-cos(t)))；
dy_dx=dy_dt/dx_dt.
得结果:
dy_dx=sin(t)/(1-cos(t)).
其中分号的作用是不显示结果.
４．求多元函数的偏导数.
求 u的一阶偏导数.
解: 输入命令:
diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2)，