2020年赫尔维茨判据.ppt

文档介绍：1. 当n=1，特征方程式为
稳定条件为a1>0，Δ1= a0＞０，即要求系统特征方程的所有系数为正数。
2. 当n=2，特征方程式为
稳定条件为a 2 ＞０，
即只要特征方程的所有系数为正数，系统总是稳定的。
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赫尔维茨判据
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3. 当n=3，特征方程式为
稳定条件为
即要求所有系数为正数，而且还需Δ2＞0。
a3>0，Δ1= a2＞0；
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赫尔维茨判据
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4. 当n=4，特征方程式为
稳定条件为
a4>0，Δ1= a3＞0，
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赫尔维茨判据
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所以，稳定条件是特征方程式所有系数为正数，还要Δ3>0 。
例设系统特征方程式为
试用赫尔维茨判据判别系统的稳定性。
解 从特征方程式看出所有系数为正数，满足稳定的必要条件。下面计算赫尔维茨行列式
所以系统是稳定的。
s3 + 7s2 + 14s + 8 = 0
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赫尔维茨判据
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