文档介绍：赫尔维茨判据
若系统特征方程式为
ansn＋an-1sn-1＋…＋a1s＋a0= 0
赫尔维茨判据为：系统稳定的必要和充分条件是an>0的情况下，对角线上所有子行列式（如表中横竖线所隔）Δi (i=1，2，…,n)均大于零。
赫尔维茨行列式由特征方程的系数按下述规则构成：主对角线上为特征方程式自an-1至a0的系数，每行以主对角线上的系数为准，若向左，系数的注脚号码依次下降；若向右，系数的注脚号码则依次上升。注脚号码若大于n或小于零时，此系数为零。
当n较大时，应用赫尔维茨判据比较麻烦，故它常应用于n较小的场合。
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1. 当n=1，特征方程式为
稳定条件为a1>0，Δ1= a0＞０，即要求系统特征方程的所有系数为正数。
2. 当n=2，特征方程式为
稳定条件为a 2 ＞０，
即只要特征方程的所有系数为正数，系统总是稳定的。
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3. 当n=3，特征方程式为
稳定条件为
即要求所有系数为正数，而且还需Δ2＞0。
a3>0，Δ1= a2＞0；
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4. 当n=4，特征方程式为
稳定条件为
a4>0，Δ1= a3＞0，
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所以，稳定条件是特征方程式所有系数为正数，还要Δ3>0 。
例设系统特征方程式为
试用赫尔维茨判据判别系统的稳定性。
解 从特征方程式看出所有系数为正数，满足稳定的必要条件。下面计算赫尔维茨行列式
所以系统是稳定的。
s3 + 7s2 + 14s + 8 = 0
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