文档介绍：2020年内蒙古通辽市中考数学试卷
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）
1．（3分）2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．×105 B．3×104 C．30×103 D．3万
2．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．2a是2个数a的和 B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式 D．2a是偶数
3．（3分）下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨
4．（3分）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（ ）
A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤1
6．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（ ）
A．108° B．72° C．54° D．36°
8．（3分）如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是（ ）
A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90° C．AB＝AC D．AB＝AE
9．（3分）如图，OC交双曲线y＝于点A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是（ ）
A．18 B．50 C．12 D．
10．（3分）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（ ）
（1）无理数都是无限小数；
（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）；
（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；
（4）弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°．
A． B． C． D．1
二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）
11．（3分）计算：
（1）（﹣π）0＝ ；
（2）2cos45°＝ ；
（3）﹣12＝ ．
12．（3分）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中
（1）众数是 ；
（2）a的值是 ；
（3）方差是 ．
13．（3分）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝58°17′28″．则∠BOC的度数是 ．
14．（3分）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多
个小正方形．
15．（3分）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是 ．
17．（3分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为 ．
三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
18．（5分）解方程：＝．
19．（6分）从A处看一栋楼顶部的仰角为α，看这栋楼底部的俯角为β，A处与楼的水平距离AD为90m．若tanα＝，tanβ＝，求这栋楼高．
20．（6分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3m，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．
（1）求（﹣2）※；
（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
21．（7分）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：
（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．
22．（7分）如图，⊙O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P，且PC2＝PB•PA，求证：AB⊥CD