文档介绍：《有理数》知识点总结归纳
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数
注意 ：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时， -a 是负数；当 a 表示负数时， -a 是正数；当 a 表
0 时， -a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如 +a,-a 就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。
具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8℃表示为： +8℃；零下 8℃表示为： -8 ℃
表示的意义
0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；
⑵ 0 是正数和负数的分界线， 0 既不是正数，也不是负数。如：
有理数
有理数的概念
⑴正整数、 0、负整数统称为整数（ 0 和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解 ：只有能化成分数的数才是有理数。① π 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②
有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意 ：引入负数以后， 奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,-4,-6,-8 ⋯也是偶数， -1,-3,-5 ⋯也是奇数。
2. 有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分
正整数 正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
有理数 有理数 0 （ 0 不能忽视）
正分数 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
总结：①正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、 0 统称为非正整数
③正有理数、 0 统称为非负有理数
④负有理数、 0 统称为非正有理数
数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意 ：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不
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可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2. 数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示， 正有理数可用原点右边的点表示， 负有理数可用原点左边
的点表示， 0 用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来， 但数轴上的点不都表示有理数， 也就是说， 有理数与数
轴上的点不是一一对应关系。 （如，数轴上的点 π 不是有理数）
利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是 0，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是 1，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是 -1 ，无最小的负整数
可以表示什么数
a>0 表示 a 是正数；反之， a 是正数，则 a>0；
⑵ a<0 表示 a 是负数；反之， a 是负数，则 a<0
a=0 表示 a 是 0；反之， a 是 0, ，则 a=0
数轴上点的移动规律
根据点的移动， 向左移动几个单位长度则减去几， 向右移动几个单位长度则加上几， 从而得到所需的点的位置。
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数， 0 的相反数是 0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶ 0 的相反数是它本身；相反数为本身的数是 0。
相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵ 0 的相反数是 0；
⑶互为相反数的两数和为 0，和为 0 的两数互为相反数，即 a，b 互为相反数，则 a+b=0
3. 相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数， 是互为相反数； 互为相反数的两个数， 在数轴上的对应
点（ 0 除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。 0 的相反数对应原点；原点表示 0 的相反数