2021年矩协方差矩阵.ppt

文档介绍：设随机变量X服从正态分布
中心矩
求它的
解
已知，
因此
令
则
此广义积分绝对
收敛。当k为奇数时
当k为偶数时，令
则
矩协方差矩阵
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特别，当k=4时
不难知道，如果随机变量的概率分布关于期望值
是对称的，则它的一切奇数阶中心矩都等于零。
一般地，奇数阶中心矩可以描述随机变量分布的非对称性。通常用 来度量随机变量分布的非对称性，称它为偏态系数，简称为偏态。
四阶中心矩可以描述随机变量分布的尖峭程度，通常用 来度量分布的尖峭程度，称它为峰态系数，简称为峰态。正态分布的偏态和峰态都等于零。
矩协方差矩阵
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四. 协方差矩阵
设
是n维随机变量，若
存在，记
则称矩阵Σ为n维随机变量X的协方差矩阵
矩协方差矩阵
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显然，协方差矩阵是一个对称矩阵，而且，它是半正定矩阵，当σi>0(i=1,2,…,n)时它是正定矩阵。
设
二维正态分布
试求其协方差矩阵。
解 已经求得
于是
对于二维随机变量(X,Y)
(X,Y)的协方差矩阵为
矩协方差矩阵
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