文档介绍：知识网络
导数的概念
基本初等函数的导数公式
导数
函数的单调性研究
的的的
函数的极值与最值研究
导数的定义
导数的物理及几何意义意义
导数的运算
导数的四则运算法则及复合函数的导数
导数的应用
最优化问题
计算定积分
的的的
定积分与微积分
的基本定理
定积分的应用
第1讲 导数的概念及运算
★ 知 识 梳理 ★
1用定义求函数的导数的步骤
（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率（3）取极限，得导数（x0）=
2导数的几何意义和物理意义
几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的
物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处
的
解析：斜率；瞬时速度
3 几种常见函数的导数
（为常数）；（）；
； ；
； ；
；
解析：
4运算法则
①求导数的四则运算法则：
； ；
解析：；
②复合函数的求导法则：或
★ 重 难 点 突 破 ★
1重点：理解导数的概念与运算法则，熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法
2难点：切线方程的求法及复合函数求导
3重难点：借助于计算公式先算平均增长率,再利用函数的性质解决有关的问题
（1）平均变化率的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。
问题1比较函数与,当时,平均增长率的大小
点拨:解题规律技巧妙法总结: 计算函数的平均增长率的基本步骤是
(1)计算自变量的改变量
(2)计算对应函数值的改变量
(3)计算平均增长率:
对于,又对于,
故当时, 的平均增长率大于的平均增长率
（2）求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则,
问题2 已知,则
点拨：复合函数求导数计算不熟练,其与系数不一样也是一个复合的过程,有的同学忽视了,导致错解为:
设,,则
（3）求切线方程时已知点是否切点至关重要。
问题3 求在点和处的切线方程。
点拨：点在函数的曲线上，因此过点的切线的斜率就是在处的函数值；
点不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线．切忌直接将，看作曲线上的点用导数求解。
即过点的切线的斜率为4，故切线为：．
设过点的切线的切点为，则切线的斜率为，又，
故，。
即切线的斜率为4或12，从而过点的切线为：
★ 热 点 考 点 题 型 探 析★
考点1: 导数概念
题型1求函数在某一点的导函数值
[例1] 设函数在处可导，则等于
A． B． C． D．
【解题思路】由定义直接计算
[解析]故选
【名师指引】求解本题的关键是变换出定义式
考点2求曲线的切线方程
[例2](高明一中2009届高三上学期第四次月考)如图，函数的图象在点P处的切线方程是 ，则=
【解题思路】区分过曲线处的切线与过点的切线的不同，后者的点不一定在曲线上 解析:观察图形,设,过P点的切线方程为
即
它与重合,比较系数知:
故=2
【名师指引】求切线方程时要注意所给的点是否是切点．若是，可以直接采用求导数的方法求；不是则需设出切点坐标．
题型3求计算连续函数在点处的瞬时变化率
[例3]一球沿一斜面从停止开始自由滚下，10 s内其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的加速度
【解题思路】计算连续函数在点处的瞬时变化率实际上就是在点处的导数
解析：加速度v=
(10+Δt)=10 m/s
∴加速度v=2t=2×5=10 m/s
【名师指引】计算连续函数在点处的瞬时变化率的基本步骤是
1 计算
2 计算
【新题导练】
1 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是
解析：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是
点拨::与切线有关的问题,应有运用导数的意识,求两曲线的交点坐标只要联立解方程组即可
2 某质点的运动方程是，则在t=1s时的瞬时速度为 （ ）
A．－1 B．－3 C．7 D．13
解:B 点拨:计算即可
3 已知曲线C1:y=x2与C2:y=－(x－2)2,直线l与C