文档介绍：1. 量及其度量
10. 模型所涉及的主要是量不是数
20. 量（物理量）可以分为：
基本量：基础的，独立的量
长度、质量、时间、…
导出量：由基本量通过自然规律导出的量
速度、加速度、力、…
30. 量的度量体系 — 单位制：
基本量及其度量单位
一. 量与量纲
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40. 国际单位（SI）制
基本量
名称单位符号
长度 L 米 m
质量 M 千克 kg
时间 T 秒 s
电流强度 I 安培 A
温度 Θ 开尔文 K
光强 J 坎德拉 cd
物质的量 N 摩尔 mol
导出量
名称单位符号
力牛顿 N（kgms-2）
能量焦耳 J（kgm2s-2）
功率瓦特 W（kgm2s-3）
频率赫兹 Hz（s-1）
压强帕斯卡 Pa（kgm-1s-2）
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2. 量纲：
10. 量纲：一个物理量Q一般都可以表示为基本量乘幂之积。称这个乘幂之积的表达式
[Q]=Lα M β T γ I δ Θ ε J ζ N η
为该物理量对选定的这组基本量的量纲积或量纲表达式。α, β, γ, δ, ε, ζ, η 称为量纲指数。
例. [长度]=L、[质量]=M、[时间]=T、
[面积]=L2 [体积]=L3、 [速度]=LT-1,
[加速度]=LT-2、[力]=MLT-2,
[能量]=ML2T-2.
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注
1. 物理量的量纲只依赖于基本量的选择，独立于单位的确定。
2. 对于某个物理量Q, 如果
[Q]=Lα M β T γ I δ Θ ε J ζ N η，
有α=β=γ=δ=ε=ζ=η=0，则称之为无量纲量，记为[Q]=1 。它将不依赖于选定的基本量。
3. 无量纲量不一定是无单位的量。
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20. 量纲齐次法则
一个规律的数学表达式中每一个加项的量纲必须是一致的，或者都是无量纲量。
例如, 牛顿第二定律 F=ma,
[F]=MLT-2, [ma]=MLT-2
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二. 量纲分析
量纲分析是在物理领域中建立数学
模型的方法，利用物理量的量纲提供的
信息，根据量纲齐次法则确定物理量之
间的关系。
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例 1 建模描述单摆运动的周期
问题：质量为m的小球系在长度
为 l的线的一端, 铅垂悬挂。小
球稍稍偏离平衡位置后将在重
力的作用下做往复的周期运动。
分析小球摆动周期的规律。
x
l
m
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假设：
1. 忽略空气阻力；
2. 忽略可能的磨擦力；
3. 平面运动，忽略地球自转；
4. 忽略摆线的质量和变形。
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分析建模
10. 列出有关的物理量
运动周期 t，摆线长 l，摆球质量 m，重力加速度 g，振幅 θ.
20. 写出量纲
[t]=T，[l]=L，[m]=M，[g]=LT-2，[θ]=1.
30. 写出规律
F(t, l, m, g, θ)= 0.
40. 写出规律中加项 π 的形式
π=t α1 l α2 m α3 g α4 θ α5
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50. 计算 π 的量纲
[π] = Tα1Lα2Mα3( LT-2)α4
= Tα1-2α4Lα2 + α4M α3
60.