文档介绍：对策论概论
对策论（The Game Theory)也称竞赛论或博弈论，是研究具有竞争、对抗、利益分配等方面的数量化方法，并提供寻求最优策略的途径。
1944年以来，对策论在投资分析、价格制定、费用分摊、财政转移支付、投标与拍卖、对抗与追踪、国际冲突、双边贸易谈判、劳资关系以及动物行为进化等领域得到广泛应用。
矩阵对策论
2021/1/16
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14-1矩阵对策的基本概念
案例：俾斯麦海的海空对抗
1943年2月，第二次世界大战中的日本，在太平洋战区已经处于劣势。为扭转局势，日本统帅山本五十六大将统率下的一支舰队策划了一次军事行动：由集结地——南太平洋的新不列颠群岛的蜡包尔出发，穿过俾斯麦海，开往新几内亚的莱城，支援困守在那里的日军。
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当盟军获悉此情报后，盟军统帅麦克阿梭命令太平洋战区空军司令肯尼将军组织空中打击。
日本统帅山本五十六大将心里很明白：在日本舰队穿过俾斯麦海的三天航行中，不可能躲开盟军的空中打击，他要策划的是尽可能减少损失。
日美双方的指挥官及参谋人员都进行了冷静的思考与全面的谋划。
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自然条件对于双方都是已知的。基本情况如下：从蜡包尔出发开往莱城的海上航线有南北两条。通过时间均为3天。
气象预报表明：未来3天中，北线阴雨，能见度差；而南线天气晴好，能见度好。
肯尼将军的轰炸机布置在南线的机场，侦察机全天候进行侦察，但有一定的搜索半径。
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经测算，双方均可得到如下估计：
局势1：盟军的侦察机重点搜索北线，日本舰队也恰好走北线。由于气候恶劣，能见度差，盟军只能实施两天的轰炸。
局势2：盟军的侦察机重点搜索北线，日本舰队走南线。由于发现晚，尽管盟军的轰炸机群在南线，但有效轰炸也只有两天。
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局势3：盟军的侦察机重点搜索南线，而日本舰队走北线。由于发现晚、盟军的轰炸机群在南线，以及北线气候恶劣，故有效轰炸只有一天。
局势4：盟军的侦察机重点搜索南线，日本舰队也恰好走南线。此时日本舰队迅速被发现，盟军的轰炸机群所需航程很短，加上天气晴好，有效轰炸时间三天。
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这场海空遭遇与对抗一定会发生，双方的统帅如何决策呢？历史的实际情况是：局势1成为现实。肯尼将军命令盟军的侦察机重点搜索北线；而山本五十六大将命令日本舰队取道北线航行。由于气候恶劣，能见度差，盟军飞机在一天后发现了日本舰队，基地在南线的盟军轰炸机群远程航行，实施了两天的有效轰炸，重创了日本舰队，但未能全歼。
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对策的三要素：
局中人：有权决定自己行为方案的对局参加者称为局中人。案例中，美日双方的决策者为局中人。当对局中局中人只有两人时，称为二人对策。
策略：对局中一个实际可行的方案称为一个策略。案例中，美日双方各有二个策略。
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赢得矩阵（支付）：当每个局中人在确定了所采取的策略后，他们就会获得相应的收益或损失，此收益或损失的值称为赢得（支付）。赢得与策略之间的对应关系称为赢得（支付）函数。
案例中，肯尼将军与山本五十六大将的赢得（支付）函数都可以用矩阵A、B表示。
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（日军）
北线南线
（盟军）北线 2 2 =A
南线 1 3
（日军）
北线南线
（盟军）北线 -2 -2 =B
南线 -1 -3
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