文档介绍：定义
向量
第八章向量与解析几何
定义与运算的几何表达
有大小、有方向•记作a或
aB
向量代数
ax
在直角坐标系下的表示
■Jay y r J a J^a
X Jpd a
azk ( ax , ay ,az)
Jra
Z
・p
模向量a的模记作a|
a 、、ax2 ay2 az2
和差
cab
ax bx, a y
by,az
bz
单位向量
(ax , ay , az)
方向余弦
设a与x, y,z轴的夹角分别为，，贝U方向余弦分另为 cos ，cos ，cos
点乘（数量积）
a b a|p|cos
为向量a与b的夹
cos
(cos , cos , cos )
2 2
cos +cos
cos2 1
a b axbx ayby azbz
叉乘（向量积）
cab
c| ai|b|sin
为向量a与b的夹角向量c与a， b都垂直
i j k
ax ay az
bx by bz
定理与公式
垂直
平行
a// b a b 0
a//b
ax ay
bx by
az
bz
交角余弦
两向量夹角余弦cos
a||b
cos
axbx
ayby
azbz
投影
向量a在非零向量b上的投影
prjba
a cos(a b)
prjba
axbx ayby azbz
、bx2 by2 bz2
a b axbx ayby azbz 0
平面
直线
法向量 n {A, B,C} 点 M0(x0,y0,z0)
方向向量 T {m, n, p}点 Mo(Xo,y°,Zo)
方程名称
方程形式及特征
方程名称
方程形式及特征
一般式
Ax By Cz D 0
一般式
A[X Biy C[Z Di 0
A2 x B 2 y C 2 z D 2 0
点法式
A(x Xo)B(y y°) C(z z°) 0
点向式
x X0 y y° z Z0
m n p
三点式
x X1 y y1 z 乙
X2 捲 y2 y1 Z2 Z1
X3 X1 y3 y1 Z3 Z1
0
参数式
x x0 mt
y y° nt
Z Z0 pt
截距式
x y z .
a b c
两点式
x X0 y y° z Z0
X1 X0 y1 y° Z1 Z0
面面垂直
A1A2 B1B2 CQ2 0
线线垂直
m1 m2 ng p1 p2 0
面面平行
A! B1 C1
A2 B2 C 2
线线平行
m1 n1 p1
m2 n2 p2
线面垂直
ABC m n p
线面平行
Am Bn Cp 0
点面距离
Mo(X0,yo,Z0) Ax By Cz D 0
面面距离
Ax By Cz D1 0 Ax By Cz D2 0
d
Axo Byo Cz。 D
d
D1 D2
Ja2 b2 c2
Ja2 b2 c2
面面夹角
线线夹角
线面夹角
n { Al, B| ,Ci} n2 { A2, B2,C2}
S1 {m1, n^pj S2 {m2, n2,p2}
S {m,n, p} n {A,B,C}
| AA Bi B2 C1C2 | cos
cos
|m1m? “n2 P1P2I
|Am Bn Cp
ein
MMO . 1
2 2 2 2 2 2 pA Bi Ci \ A2 B2 C2
■' 2 2 2 / 2 2 2 弋 mi n1 P1 斗 m2 n2 P2
「八2 _2 c? ： 2 2 2
A B C m n p
空间曲线
x (t)，
y (t)，
z (t)，
(t )
切向量
T （（t。），（t。），（t。））
切“线”方程：X Xo y yo z Zo
(t0) (to) (to)
法平“面”方程：
(to)(X Xo) (to)(y yo) (to)(Z Zo) 0
y (x)
Z (X)
切向量
T (1, (x), (x))
切“线”方程：x Xo y yo z Zo
1 (Xo) (Xo)
法平“面”方程：
(X Xo) (Xo) (y yo) (Xo)(z Zo) 0
空间曲面
F(x,y,z) 0
法向量
( Fx(x°, y°,Z0),
Fy(x0, y°,Z0),
Fz(x0, y°,Z0))
切平“面”