文档介绍：理解综合法和分析法的概念及它们的区别，能熟练地运用综合法、分析法证题．
本节重点：综合法与分析法的概念及用分析法与综合法证题的过程、特点．
本节难点：用综合法与分析法证明命题．
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综合法和分析法
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1．分析法与综合法既有区别又有联系，分析法是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，每步推理都是寻找该步结论的充分条件，是“执果索因”，综合法是从“已知”看“可知”逐步推向“未知”，每步推理都是“由因导果”，而实际解决问题时，常将两种方法结合起来使用．由已知条件看能得到哪些明显的结论，看待证结论需要这些结论中的哪些才能获证，常常是“分析找思路，综合写过程”．
2．综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．
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综合法和分析法
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综合法和分析法
综合法
分析法
定义
利用和某些数学、、
等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法
从要证明的，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、
等)，这种证明方法叫做分析法
已知条件
定义
公理
定理
推理论证
结论出发
充分条件
定理、
定义、公理
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综合法和分析法
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综合法
分析法
框图表示
(P表示、已有的
等，Q表示 )
特点
顺推证法或由因导果法
逆推证法或执果索因法
已知条件
定义、公理、定理
所要证明的结论
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综合法和分析法
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引例1
引1
【思路点拨】　解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论．
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综合法和分析法
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从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法)
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.
则综合法用框图表示为:
…
特点:“由因导果”
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综合法和分析法
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【思维总结】
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综合法和分析法
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例1:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc
练****1：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．
练****2：求证：
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综合法和分析法
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探索求知
：求证不等式：
.
注：从求证的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分
条件。
证明：
要证
即证
故不等式成立.
只需证
只需证
引例2
例2
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综合法和分析法
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从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法．
特点：
这个明显成立的条件可以是：
已知条件、定理、定义、公理等
执果索因
即：
要证结果Q，只需证条件P
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综合法和分析法
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