错位相减法.ppt

文档介绍：错位相减法
错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.
【错位相减法】设 {an}的前n项和为Sn，an＝n·2n，则Sn＝
例1、求数列1，2a，3a 2，…，na n －1，… 的前 n 项的和。
解：由题 a n = na n －1
—— 等差数列×等比数列
设 S = 1 + 2a + 3a 2 + 4a 3 + …… + ( n －1 )a n －2 + na n －1
a S = a + 2a 2 + 3a 3 + …… …………+ ( n －1 )a n －1 + na n
－)
( 1－a ) S =1+ a + a 2 + a 3 + …… + a n －1 － na n
当 a = 1 时，S = 1 + 2 + 3 + …… + n
当 a ≠ 1 时，( 1－a )S = －na n
错位相减法：1) 特征：等差、等比相乘得到的新数列；
2) 乘公比相减； 3) 化简结果。

前n项和.
解：
①
②
两式相减：
数 列 求 和
错位相减法
例3： 数列 中，满足
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求 的前n项的和Sn。
例4：求和Sn= 1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2n