文档介绍：第3章符号运算
算术符号操作
命令+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’
功能符号矩阵的算术操作
用法如下:
A+B、A-B 符号阵列的加法与减法。
若A与B为同型阵列时,A+B、A-B分别对对应分量进行加减;若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行加减。
A*B 符号矩阵乘法。
A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩阵B的行数。即:若An*k*Bk*m=(aij)n*k.*(bij)k**m=(cij)n*m,则,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。或者至少有一个为标量时,方可进行乘法操作,否则将返回一出错信息。
A.*B 符号数组的乘法。
A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型阵列,或至少有一个为标量。即:An*m.*Bn*m=(aij)n*m.*(bij)n**m=(cij)n*m,则cij= aij* bij,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。
A\B 矩阵的左除法。
X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是,A\B近似地等于inv(A)*B。若X不存在或者不唯一,则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵(即非正方形矩阵),但此时要求方程组必须是相容的。
A.\B 数组的左除法。
A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时,An*m.\Bn*m=(aij)n*m.\(bij)n**m=(cij)n*m,则cij= aij\ bij,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。若若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行操作。
A/B 矩阵的右除法。
X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是,B/A粗略地等于B*inv(A)。若X不存在或者不唯一,则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵(即非正方形矩阵),但此时要求方程组必须是相容的。
A./B 数组的右除法。
A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时,
An*m./Bn*m=(aij)n*m./(bij)n**m=(cij)n*m,则cij= aij/bij,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行操作。
A^B 矩阵的方幂。
计算矩阵A的整数B次方幂。若A为标量而B为方阵,A^B用方阵B的特征值与特征向量计算数值。若A与B同时为矩阵,则返回一错误信息。
A.^B 数组的方幂。
A.^B为按A与B对应的分量进行方幂计算。若A与B为同型阵列时,An*m..^Bn*m=(aij)n*m..^(bij)n**m=(cij)n*m,则cij= aij^bij,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行操作。
A' 矩阵的Hermition转置。
若A为复数矩阵,则A'为复数矩阵的共轭转置。即,若A=(aij)=(xij+i*yij),则。
A.' 数组转置。
A.'为真正的矩阵转置,其没有进行共轭转置。
例3-1
>>syms a b c d e f g h;
>>A = [a b; c d];
>>B = [e f; g h];
>>C1 = A.*B
>>C2 = A.^B
>>C3 = A*B/A
>>C4 = A.*A-A^2
>>syms a11 a12 a21 a22 b1 b2;
>>A = [a11 a12; a21 a22];
>>B = [b1 b2];
>>X = B/A; % 求解符号线性方程组X*A=B的解
>>x1 = X(1)
>>x2 = X(2)
计算结果为:
C1 =
[ a*e, b*f]
[ c*g, d*h]
C2 =
[ a^e, b^f]
[ c^g, d^h]
C3 =
[ -(a*c*f+c*b*h-a*e*d-b*d*g)/(a*d-b*c), (a*b*h-b^2*g+a^2*f-b*a*e)/(a*d-b*c)]
[ -(-c*e*d+c*d*h+c^2*f-d^2*g)/(a*d-b*c), (a*d*h+a*c*f-b*c*e-b*d*g)/(a*d-b*c)]
C4 =
[ -b*c, b^2-a*b-b*d]
[ c^2-a*c-d*c, -b*c]
x1 =
(-a22*b1+b2*a21)/(a12*a21-a11*a22)
x2 =
-(-a12*b1+a11*b2)/(a12*a21-a11*a22