文档介绍：第5章优化问题
线性规划问题
线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题,:
min
:
其中f、x、b、beq、lb、ub为向量,A、Aeq为矩阵。
其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。
,线性规划问题(Linear Programming)。当然,由于版本的向下兼容性,一般说来,。
函数 linprog
格式 x = linprog(f,A,b) %求min f ' *x 线性规划的最优解。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束,若没有不等式约束,则A=[ ],b=[ ]。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x的范围,若没有等式约束,则Aeq=[ ],beq=[ ]
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定的优化参数
[x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值,即fval= f ' *x。
[x,lambda,exitflag] = linprog(…) % lambda为解x的Lagrange乘子。
[x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…) % exitflag为终止迭代的错误条件。
[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…) % output为关于优化的一些信息
说明若exitflag>0表示函数收敛于解x,exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字,exitflag<0表示函数不收敛于解x;若lambda=lower 表示下界lb,lambda=upper表示上界ub,lambda=ineqlin表示不等式约束,lambda=eqlin表示等式约束,lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束;output=iterations表示迭代次数,output=algorithm表示使用的运算规则,output=cgiterations表示PCG迭代次数。
例5-1 求下面的优化问题
min
解:
>>f = [-5; -4; -6];
>>A = [1 -1 1;3 2 4;3 2 0];
>>b = [20; 42; 30];
>>lb = zeros(3,1);
>>[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb)
结果为:
x = %最优解
fval = %最优值
-
exitflag = %收敛
1
output =
iterations: 6 %迭代次数
cgiterations: 0
algorithm: 'lipsol' %所使用规则
lambda =
ineqlin: [3x1 double]
eqlin: [0x1 double]
upper: [3x1 double]
lower: [3x1 double]
>>
ans =
>>
ans =
表明:不等约束条件2和3以及第1个下界是有效的
foptions函数
对于优化控制,MATLAB提供了18个参数,这些参数的具体意义为:
options(1)-参数显示控制(默认值为0)。等于1时显示一些结果。
options(2)-优化点x的精度控制(默认值为1e-4)。
options(3)-优化函数F的精度控制(默认值为1e-4)。
options(4)-违反约束的结束标准(默认值为1e-6)。
options(5)-算法选择,不常用。
options(6)-优化程序方法选择,为0则为BFCG算法,为1则采用DFP算法。
options(7)-线性插值算法选择,为0则为混合插值算法,为1则采用立方插算法。
options(8)-函数值显示(目标—达到问题中的Lambda )
options(9)-