文档介绍：§ §2 2 一元元函数积分学函数积分学 5旋轮线 6 旋轮线也叫摆线 7旋轮线是最速降线 8心形线 9星形线 10圆的渐伸线 11笛卡儿叶形线 12 双纽线 13阿基米德螺线14双曲螺线主主目目录录( (1 1––25 25 ) ) 1516 面积共部分的分别所围成的图形的公 cos 1及 cos 求曲线θ rθr???3积公共部分的面分别所围成的图形的 cos 及 sin 求曲线θ rθr22 2?? 2 围成的面积与求曲线 42 2???xyxy3 成图形的面积切线所围,0)处的)和点( (0, 与其在点求抛物线 3334 2?????xxy 1 曲边梯形的面积 4曲边扇形的面积 19平行截面面积为已知的立体的体积。 20 半径为 R的正圆柱体被通过其底的直径并与底面成?角的平面所截, 得一圆柱楔。求其体积。 21 求以半径为 R的圆为底,平行且等于底圆直径的线段为顶,高为 h的正劈锥体的体积。 22旋转体体积(y=f(x)绕x轴) 23旋转体体积(x=g(y)绕y轴) 24 旋转体体积(柱壳法) 25 旋转体的侧面积 18 17 部分的面积。分割为两部分,求这两 cos 1 1被心形线圆θρρ???求由双纽线)()( 22 2222222 2ayxyxayx?????所围而且在圆周内部的面积。. ix 1?ix 1x i? 2x 元素法元素法 1 化整为零 2 以直代曲(以常代变) iiixfS???)(?3 积零为整 yx o y= f (x) 1?nx???? ni iixfS 1)(? ab .. 分法越细,越接近精确值 f (? i). ix 1?ix i?元素法元素法 4 取极限 yx o y= f (x)令分法无限变细. ab . .. 分法越细,越接近精确值 1 化整为零 2 以直代曲(以常代变)3 积零为整???? ni iixfS 1)(? iiixfS???)(? . f (? i)ix 1?ix i?元素法元素法 4 取极限 yx o y= f (x)令分法无限变细. . .. 分法越细,越接近精确值 1 化整为零 2 以直代曲(以常代变)3 积零为整???? ni iixfS 1)(? iiixfS???)(? . f (? i)??? ni iixf 1)( lim ?记S =.? baxxfd)(S . ab 围成的面积与求曲线 4?????xyxy–2 。。 0 y x –4 解方程组: ?????????xy xy得交点: (8, 4) , (2, –2) 问题:选谁为积分变量? d)(y yyS?????????? 18 ?切线所围成图形的面积和点(3,0)处的与其在点求抛物线) (0,?????????xxy 。。 yo 3??–3 ??????xy由得两切线的斜率为,???k故两切线为,:?????xyl其交点的横坐标为???xd )]([xxxx???????????????????。????k??????xyl:d )]34(34[ 2 2 30??????? xxxx 。 S = l 1l 2?( ?)d?o ??+d? r =?(?)元素法元素法 1 取极角?为积分变量, 其变化区间为[?,?]?????d)(d ????S 以圆扇形面积近似小曲边扇形面积,得到面积元素: ][???,???.??????????d )]([S .? 4. 曲边扇形的面积曲边扇形的面积 dSS3 ?x a 圆上任一点所画出的曲线。 ,