文档介绍：6)QUICK差分格式
① QUICK格式实施方式的优化
考虑下列一维、无源项的稳态模型方程:
(21)
控制容积积分法,对如图5中的控制容积作积分
扩散项取线性插值,则在均分网格上有
(22)
图5 一维QUICK格式的格式图案
假设为已知常数,而且不失一般性,取界面上的值,取决于所采用的对流项离散格式
在有限容积法中,所谓对流项的离散格式就是指控制容积界面上函数的插值方式。
以为例,常见的格式有:
一阶迎风(FUD):
二阶迎风(SUD):
中心差分(CD):
(23)
1979年Leonard提出的QUICK格式给出界面上的插值原则为
(24)
其中,曲率修正项Cur的计算式为

或写为

(25)
QUCIK格式用具有迎风倾向的二次插值来确定控制容积界面上的函数值具有比迎风差分更高的精度,可有效地降低伪扩散的影响具有比中心差分更好的对流稳定性,因而目前已被普遍采用。

图6 二维QUICK格式图案图7 为保证形成二维五点格式的一维格式构造
把QUICK格式的一维定义直接推广到三维情况中去
为了采用交替方向TDMA算法求解代数方程提出了各种不同的实施方案
这些方法都带有经验性质,难以保证代数方程迭代过程的收敛性
1992年Hayase等[7]从Patankar提出的保证非线性问题和代数方程迭代过程收敛的几条原则出发,进行分析并得出严密的有用结果
首先,导出为保证离散方程系数是一个五对角阵界面上函数插值公式应具备的通用形式
图8 界面上通量连续的图示
如图8,为保证获得五点格式,界面上函数的插值公式应为:
, 时

(26a)
, 时

(26b)
式(26)的特点: 不论流速方向,也不论是e界面还是w界面,界面上函数的插值总是采用相邻三个节点: , 及上的值来显式地表示
不同的仅是每一项的系数及源项。源项可包括远邻点甚至近邻点(W,E,N,S)的已知值(用上一次迭代计算所得之值)
从对流通量对控制容积的作用而言,显然的通量与的通量作用相同, 与的作用相同,因而式(26a)与(26b)中,交叉项的系数对应相等(即时的系数与时的系数均为a3)。
式(26)中的源项表达式与具体格式有关,它应使式(26)与所研究格式的定义相一致,这样当迭代收敛时,采用式(26)表示的格式能获得原格式的解。据此,将式(26)与式(25)相比,可得QUICK格式的源项为
(27)
至此问题就简化为如何确定式(26)中的系数, 了