文档介绍：第四章系统的时域分析
(The Analysis for the Time Domain of System )
第一节: 概述(Overview)幻灯片 2
第二节:  二阶系统分析幻灯片 4
(The Analysis of The Second System)
第三节:调节系统的稳定性与代数判据幻灯片 19
(The Stability and Algebraic Criterion of Adjustment System )
第四章系统的时域分析
The Analysis for the Time Domain of System
第一节   概述
Overview
一、   时域分析法
二、   瞬态响应(transient response)和稳态响应(steady response)
非齐次微分方程式的解应包括两部分:
其中,是对应于次微分方程式:
的通解,它描述了系统在输入为零时的自由运动,(比如是非周期,还是振荡;是衰减还是渐扩,)称为系统的瞬态响应。
c2(t)为非齐次微分方程的特解,它是系统在输入信号作用下的强迫运动。如果输入信号是阶跃函数,并且系统在此输入作用下能达到稳态此时系统的输出就是c2(t),所以也称c2(t)为在输入作用下的稳态响应。
因此,系统受到输入作用后,它对输入的响应可描述为:
系统对输入的响应=瞬态响应+稳态响应
第二节   二阶系统分析
The Analysis of The Second Order System
一、   二阶系统的传递函数
二阶微分方程描述的系统称为二阶系统,其一般形式为:
其传递函数为:
为了便于分析,在分析二阶系统的动态特性时,首先考虑传递函数分子部分等于常数的情况,即:
式中—二阶系统的无阻尼自然振荡频率
—二阶系统的阻尼比
—放大系数
特征方程式(characteristic equation)为:
方程的特征根(characteristic root)为:
下面就的四种取值情况进行讨论。
一、    二阶系统的单位阶跃响应(unit step response)
1、             无阻尼(Non-damping)情况( =0)
=0时为
即特征方程的两个根位于虚轴(imaginary axis)上。
其传递函数为:
当输入信号为单位阶跃信号时:
无阻尼二阶系统的单位阶跃响应为:
2、  欠阻尼(Under damping )情况(0< <1)
0< <1时,二阶系统特征方程式的两个根为共轭复根,即
系统的传递函数为
当输入信号为单位阶跃信号时,
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为:
式中或
整个响应特性曲线包含在一对包络线之内,包络线的方程为:
2、   临界阻尼(Critical-damping)情况( )
时,二阶系统特征方程有两个相等的负实根:
系统的传递函数为:
当输入为单位阶跃信号时:
得: