文档介绍：频率分析（模态分析）
长沙凯士达信息技术开发有限公司
CAE工程师：谢莉
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学习要点
频率分析的相关知识
案例分析
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频率分析的相关知识
什么是振动
固有频率
固有振动模态
共振
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频率分析的相关知识
什么是振动？
钟摆和秋千的摆动，是我们身边最典型的振动现象。
乐器的弦振动而发出声音。
小提琴用弓拉弦，吉他用手指或拨片拨弦，在钢琴上敲击琴键则小锤打击琴弦而使琴弦振动起来。
洗衣机在脱水时也会突突突地产生很大的振动现象。
按摩机是机械的振动，地震则是大地的振动。
如果在不平整的地上或公路上开车的话，也会感到让人心情变坏的烦人的振动。
为便于理解振动现象，我们从了解固有频率（固有周期），固有模态，共振等表示振动特有现象的术语开始
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频率分析的相关知识
固有频率（以钟摆为例）
摆动钟摆，则钟摆以一定的周期和一定的频率有规律地振动起来了。
振动的幅度（振幅）大也好小也好，周期和频率总是一定的。
振动频率：是单位时间里摆动的次数。
1秒钟内的次数用Hz（赫兹）来表示。
周期：摆动1次所需要的时间。
钟摆的形状（长度）决定了其固有的数值。
钟摆越长周期越长，钟摆越短周期越短。
振幅：大 振幅：小
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频率分析的相关知识
固有频率（以钟摆为例）
钟摆的振动所经过的时间越来越小，最后停了下来。
这是因为空气的阻碍、磨擦的阻碍等的阻力妨碍了钟摆的摆动（振动）。
因为这样的阻力作用使振动衰减的力而起作用，被称为衰减力。
钟摆在没有外部而来的强迫它摆动的力（重力除外）作用下的振动称为自由振动。
与此相对应，地震和汽车因为地基能、发动机等的强迫力作用下的振动称为强迫振动。
任何结构都具有其固有频率（固有周期），其值由其本身的结构所决定
自由振动是一种无衰减力的振动状态，它将永远不停地振动下去。
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频率分析的相关知识
静力分析中，节点位移是主要的未知量。[K]d=F中[K]为刚度矩阵，d为节点位移的未知量，而F为节点载荷的已知量。
在动力学分析中，增加阻尼矩阵[C]和质量矩阵[M]
上式为典型的在有阻尼的交迫振动方程。当缺少阻尼及外力时，该缺少阻尼及外力时（自由振动），该方程式简化为
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频率分析的相关知识
固有振动模态（以弦的振动为例）
两端被固定住的弦，以手指弹一下张紧的弦，弦则振动起来，振动在空气中传播发出声音。弦以下图所示的各个振动形式所对应的状态，振动起来。这种振动形式称为弦的固有模态。
固有振动形态
名称
1阶振动
2阶振动
3阶振动
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频率分析的相关知识
固有振动模态（以弦的振动为例）
固有模态和固有频率是一一对应的。对于1阶固有模态，就有以1阶固有频率振动的振动形式，对于2阶固有模态则有2阶频率振动的振动形式。
象这样所定的频率和振动模态组合起来则存在着1阶、2阶、3阶……等多个振动形式。
要点：振动的形式（振形）称为振动模态。
一般从低频开始，称为1阶、2阶、3阶……固有频率，并且具 有与各个固有频率对应的振动模态。
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频率分析的相关知识
共振（以荡秋千为例）
荡得好的人荡几下马上就能荡得很高
这是因为与秋千摆动的节拍和时间配合起来的原因。
换句话说，与秋千的固有频率（固有周期）相配合，这种状况，称为共振。
共振，对于机械和结构一般是应该要避免的一种现象。
要点：振动外力的周期和结构固有周期一致或接近则要发生共振。
共振因为会使振动变得越来越强，一般应该避免。
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