圆的标准方程.ppt

文档介绍：锡慧在线
2020
圆 的 标 准 方 程
苏教版必修2 数学
授课教师：江苏省梅村高级中学 包正峰
指导教师：无锡市教育科学研究院 张建良
江苏省名师课堂
问 题 导 学
，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？
，圆也可以用一个方程来表示吗？
知识点一　圆的标准方程
如何用集合语言描述以点C为圆心，r为半径的圆？
思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的？
平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
C
P
r
M={P||PC|=r}.
圆心－确定圆的位置
半径－确定圆的大小
思考 探究
思考2：
x
y
O
C
P
思考 探究
x
y
O
C
P1
思考 探究
方程(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
特点：
1、 明确给出了圆心坐标和半径.
2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,
即a、b、r .
，则圆方程为x2+y2=r2.
知识点一　圆的标准方程
叫做以（a,b）为圆心，r为半径的圆的标准方程
(r>0)
例1(1)以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是________.
解析　∵AB为直径，
∴AB的中点(1,2)为圆心，
∴该圆的标准方程为
例 题 讲 解
（直接法）
(2)与y轴相切于点P，且圆心C坐标为(-5,-3)的圆的标准方程为_______.
解析　∵圆心坐标为(-5,-3)，
又与y轴相切，
∴该圆的半径为5，
∴该圆的标准方程为
例 题 讲 解
x
y
O
P
C
解析:
（待定系数法）
方法二　由几何关系知，圆心在AB的垂直平分线上，
∵AB的中点为(0,0)，AB的斜率k＝－1，
则AB的垂直平分线为y－0＝x－0.
则所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
x
y
O
C
A(1,-1)
B(-1,1)
（几何法）