文档介绍：流体力学
教研室：环境与市政工程系水力水文教研室
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量纲分析
第五章
和相似原理
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第五章量纲分析和相似原理
§5—1 量纲分析
§5—2 相似理论
§5—3 相似准则
§5—4 模型实验
主要内容
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学习重点：
理解量纲分析的意义及应用；
掌握量纲分析方法
掌握量纲和谐原理、相似概念及主要相
似准则的意义和应用；
了解模型实验。
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§5—1 量纲分析
（1）量纲
—— 是表征各种物理量性质和类别，是指物理量所属的种类。（质的表征）
（2）单位
—— 是人为规定的量度标准，量度各种物理量数值大小的标准量。（量的表征）
一、量纲的概念
1、量纲与单位
物理量q
量纲（属性）dimq
单位（量度标准）
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2、量纲的分类：
（1）基本量纲（独立量纲）
——不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。
（2）导出量纲（非独立量纲）
——可由基本量纲导出的量纲。
如：
速度量纲：
[ L T –1] ；
流量量纲：
[ L3 T –1] 。
如：
时间量纲： [T]
长度量纲： [L]
质量量纲： [M]
温度量纲： [Θ]
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对于不可压缩流体运动，则选取M、L、T三个基本量纲，其他物理量量纲均为导出量纲。
速度 dimv=LT-1；加速度 dima=LT-2
力 dimF=MLT-2；动力粘度 dimμ=ML-1T-1
综合以上各量纲式，可得任一物理量q的量纲dimq都可用3个基本量纲的指数乘积形式表示。
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3、导出量纲公式：
dimq=[M a L b Tc ]
1> 当 a = 0， b ≠ 0， c = 0 时：
为几何学量纲。
2> 当 a = 0， b ≠ 0， c ≠ 0 时：
为运动学量纲。
3> 当 a ≠ 0， b ≠ 0， c ≠ 0 时：
为动力学量纲。
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4、无量纲量（纯数、无因次量）：
（1）定义：当量纲公式中各量纲指数均为零，即a=b=c=0时,则dimq=1 ，这个物理量即无量纲量。
①可以由两个具有相同量纲的物理量相比得到；
②也可以由几个有量纲物理量乘积组合，使组合量的量纲指数为零得到。
（2）特点：
2> 其大小与所选单位无关，不受运动规模的限制。
3> 除能进行简单的代数运算外，也可进行对数、指数、三角函数等超越函数运算。
1>  客观性。
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