文档介绍：数学物理方法概论
主讲教师：白璐
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之——（微分几何）
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2021/1/31
课程特点：
数学物理方法是物理学类、电子信息科学类和通信科学类的重要公共基础课和工具。
主要特色在于数学和物理的紧密结合，将数学用于实际的物理和交叉科学的实际问题的分析中，通过物理过程建立数学模型，通过求解和分析模型，对具体物理过程的深入理解。提高分析解决实际问题的能力。
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课程内容：
第一章：微分几何（4）
第二章：线性空间（4）
第三章：渐近方法（5）
第四章：格林函数法（5）
第五章：积分方程的解法（5）
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课程学习目标：
1、掌握微分几何、线性空间的相关定义和本征函数集的应用；
2、掌握数学物理方程常规解法的技巧，以及特殊函数的应用；
3、掌握格林函数在数学物理方法求解中的应用，掌握积分方程的数值求解方法，学习数值渐近方法。
4、学习和提高编程分析实际问题的能力。
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学习要求：
按时到课，完成作业，及时复时+70%期末（闭卷）
推荐用书：
《数学物理方法》王一平主编，电子工业出版社
《微分几何的理论和习题》利普舒茨著，上海科学技术出版社
《微分几何》梅向明 黄敬之 编，高等教育出版社
《物理学中的数学方法》拜伦著，1982年，科学出版社
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第一章 微分几何
微分几何的产生和发展是与数学分析密切相连的，
在这方面做出突出贡献的有瑞士数学家欧拉，法国的
蒙日，德国的高斯、克莱因等。
在波的辐射、传播、散射、反射等应用领域常遇到对物体几何形状的分析，而微分几何所阐明的概念和方法，在这一方面成为有力的工具。
经近300年的发展，已逐渐成为数学上独具特色，应用广泛的学科。
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第一章 微分几何
微分几何是采用微积分的方法研究几何图形
的学科。本章重点讨论曲面理论的基本原理。
微分几何中，由于运用数学分析的理论，就可以在无限小的范围内略去高阶无穷小，一些复杂的依赖关系可以变成线性的，不均匀的过程也可以变成均匀的，这些都是微分几何特有的研究方法。
学习本章的重点是掌握微分几何基本概念理解
空间曲面的定义、定理及重要几何量的计算方法。
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第一章 微分几何
微分几何涉及用微积分方法了解空间形状及其性质。
微分几何解决问题的一般思路是：
参数方程定义几何体
求导
从微积分导出能说明几何学某些性质的几何量
给定某些微分量
求解
确定几何体
几何量
满足的条件（微分方程）
微分方程的解集即几何体
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第一章 微分几何
1、三维空间中的曲线；
2、三维空间中的曲面；
3、曲面的第一、二基本形式；
4、曲面的曲率；
5、测地线；
6、张量简述。
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推荐用书：
《数学物理方法》王一平主编，电子工业出版社
《微分几何的理论和习题》利普舒茨著，上海科学技术出版社
《微分几何讲义》陈省身 陈维恒著，北京大学出版社
《微分几何》梅向明 黄敬之编，高等教育出版社
第一章 微分几何
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