文档介绍：2０1２年全国初中数学竞赛试题
一、选择题
1。如果实数ａ,b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为( ）．
(A）2c-a (B）2a-２b (C）-a (D）a
2。如果，那么的值为( ).
（A） (B） （C）２ （D)
= ax（a ≠ 0)与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2)，那么另一个交点的坐标为( ）.
（A）（2，3） (B)（３，－２） （Ｃ）（－２，3) （D）（3,2）
4． 在平面直角坐标系中，满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,y)的个数为( ）。
(Ａ）10 （B)9 （C)7 （D）5
,且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是( ).
（Ａ)1 (Ｂ) （C) (D）
，四边形AＢCD中，AC,BＤ是对角线，△AＢC是等边三角形．,ＡＤ = 3，BD = ５，则CD的长为（ ）．
（A) (B）4
（C） (Ｄ）
７。小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币。小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则ｎ的可能值的个数是（ )．
（A）１ （B)２ (C）3 （Ｄ)4
8．如果关于x的方程 是正整数)的正根小于3， 那么这样的方程的个数是( ）.
(A） 5 （B） 6 (Ｃ） 7 （Ｄ） 8
9。一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3，4,5,6．掷两次骰子,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1,2，３的概率为，则中最大的是（ ).
(A） （B） （C) （D)
10．，然后删去，并在黑板上写上数,则经过99次操作后，黑板上剩下的数是( )．
（A）2012 （Ｂ）1０１ (C）100 （D）99
1１。按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值ｘ”到“结果是否〉487?”为一次操作. 如果操作进行四次才停止,那么x的取值范围是 .
1２．如图,正方形ABCD的边长为2，
E，F分别是ＡB，BＣ的中点，ＡF与ＤＥ，DB
分别交于点M，N，则△DMN的面积是 .
13．如果关于x的方程ｘ2+kx＋k2—３ｋ+＝ 0的两个实数根分别为,，那么 的值为 。
14．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛,比赛为单循环,即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是:每场比赛胜者得３分,负者得０分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分,而且平局数不超过比赛局数的一半，则ｍ的值为 .
，四边形AＢＣD内接于⊙O，AB是直径,AD = DC. 分别延长BA，ＣＤ，交点为E． 作BF⊥EC,并与EC的延长线交于点F。 若ＡＥ = ＡO，BC = 6，则CF的长为 .
16．已知二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围.
１７。如图，⊙Ｏ的直径为,⊙O 过点，且与⊙O内切于点。为⊙O上的点,与交于点，，且，BE的延长线与交于点，求证:△BOC∽△。
1８。已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数. 当a≥2012时，求a的最小值.
１9．求所有正整数n，使得存在正整数,满足，且。
201２年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题
1 。C
解：由实数a，b,c在数轴上的位置可知
,且,
所以 。
2．B
解:．
解：由题设知，,，所以．
解方程组得
所以另一个交点的坐标为(3，2）．
注：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为(３,２）．
４．B