文档介绍：圆锥曲线与方程
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一、椭圆
1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．
即：。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
x
O
F1
F2
P
y
A2
A1
B1
B2
x
O
F1
F2
P
y
A2
B2
B1
标准方程
范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率
3．常用结论：（1）椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，则
的周长=
（2）设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点，则的坐标分别是
二、双曲线
1、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．
即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
2、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
x
O
F1
F2
P
y
A2
A1
x
O
F1
P
B2
B1
F2
标准方程
范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率
渐近线方程
3、双曲线的渐近线：
①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。
②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；
4、等轴双曲线为，其离心率为
5、常用结论：（1）双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线的同一支于两点，则的周长=
（2）设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，则的坐标分别是
三、抛物线
1、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．
2、抛物线的几何性质：
标准方程
图形
x
O
F
P
y
O
F
P
y
x
O
F
P
y
x
O
F
P
y
x
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
范围
3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．
4、焦半径公式：
若点在抛物线上，焦点为，则；
若点在抛物线上，焦点为，则；
5、焦点弦：=+p
四、圆
1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2
(2)一般方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为半径是。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+)2+(y+)2=
②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-,-);
③当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.
点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r
点M在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C内，其中｜MC｜=。
（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离与半径r的大小关系来判定。
补充知识点：
1、椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.
2、双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.
3、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交与、两点，则
弦长
圆锥曲线的统一定义.
1. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.
当时，轨迹为椭圆；
当时，轨迹为