文档介绍：复变函数论
复变函数论
对象
复变函数（自变量为复数的函数）
主要任务
研究复变函数之间的相互依赖关系，
具体地就是复数域上的微积分.
主要内容
复变函数的积分、级数、留数、
共形映射等.
复数与复变函数、解析函数、
复变函数论
学****方法
复变函数中许多概念、理论、和
方法是实变函数在复数域内的推
广和发展，它们之间有许多相似
，在学****br/>中要善于比较、区别、特别要注
意复数域上特有的那些性质与结
果.
复变函数论
背　景
，需要再一次扩大数系，使实数域扩大到复数域. 但在十八世纪以前，由于对复数的概念及性质了解得不清楚，在历史上长时期人们把复数看作不能接受的“虚数”.
直到十八世纪，’，澄清了复数的概念，并且应用复数和复变函数研究了流体力学等方面的一些问题. 复数才被人们广泛承认接受，复变函数论才能顺利建立和发展.
复变函数论
复变函数的理论基础奠定于十九世纪.
，。，复变函数形成了非常系统的理论，且渗透到了数学的许多分支，同时，它在热力学，流体力学和电学等方面也得到了很多的应用. 　　
二十世纪以来，复变函数已被广泛地应用在理论物理、弹性理论和天体力学等方面，与数学中其它分支的联系也日益密切.
复变函数论
1. 复数的概念
2. 代数运算
3. 共轭复数
一复数及其代数运算
复变函数论
1. 复数
复数:形如:z=x+iy或z=x+yi的数，其中x和y是任 
意的实数，i是虚数单位( 的平方根）. 
x和y分别称为的实部和虚部，分别记作：
注：复数相等是指它们的实部与虚部分别相等. 
如果Imz=0，则z可以看成一个实数； 
如果Imz不等于零，那么称z为一个虚数； 
如果Imz不等于零，而Rez=0，称z为一个纯虚数.
复变函数论

复数的四则运算定义为：
全体复数引入以上的四则运算后就称为复数域 .
记为C，复数域可以看成实数域的扩张. 
注:在复数域中不能规定复数像实数那样的大小关系.
复变函数论
z1+z2=z2+z1；
z1z2=z2z1；
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；
z1(z2z3)=(z1z2)z3；
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .
运算规律
复数的运算满足交换律、结合律、分配律.（与实数相同）即，
复变函数论
共轭复数的性质
3. 共轭复数
定义若z=x+iy , 称z=x—iy 为z 的共轭复数.
(conjugate)
复变函数论