文档介绍：2014年北京市各城区中考二模数学——代数与几何综合题25题汇总
1、(2014年门头沟二模)-1,抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.
(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出相应的点P的坐标.
P
E
O
F
C
D
B
A
x
y
O
C
D
B
A
备用图
y
x

图25-1
2、(2014年丰台二模),经过原点的抛物线()与x轴的另一交点为A,过点P(1,)作直线PN⊥x轴于点N,,CP.
(1)当b=4时,求点A的坐标及BC的长;(2)连结CA,求b的适当的值,使得CA⊥CP;
(3)当b=6时,如图2,将△CBP绕着点C按逆时针方向旋转,得到△CB’P’,CP与抛物线对称轴的交点为E,点M为线段B’P’(包含端点)上任意一点,请直接写出线段EM长度的取值范围.
图1
3、(2014年平谷二模):任何一个一次函数,取出它的一次项系数p和常数项q,:y=2x+5的特征数是,同理,为二次函数的特征数。
(1)直接写出二次函数的特征数是:_______________。
(2)若特征数是的一次函数为正比例函数,求的值;
(3)以轴为对称轴的二次函数抛的图象经过A(2,m)、B(n,1)两点(其中m﹥0,n<0),连结OA、OB、AB,得到OA⊥OB,,求二次函数的特征数.
4、(2014年顺义二模),在平面直角坐标系xOy中,抛物线过点,,这条抛物线的对称轴与x轴交于点C,点P为射线CB上一个动点(不与点C重合),点D为此抛物线对称轴上一点,且ÐCPD=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,△PCD的面积为S,求S与m之间的函数关系式;
(3)过点P作PE⊥DP,连接DE,F为DE的中点,试求线段BF的最小值.
5、(2014年石景山二模),射线l:.点A是第一象限内一定点,,射线OA与射线l的夹角为30°.射线l上有一动点P从点O出发,以每秒个单位长度的速度沿射线l匀速运动,同时x轴上有一动点Q从点O出发,以相同的速度沿x轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示PQ的长.
(2)若当P、Q运动某一时刻时,点A恰巧在线段PQ上,求出此时的t值.
备用图1
备用图2
备用图
(3)定义M抛物线:顶点为P,且经过Q点的抛物线叫做“M抛物线”.若当P、Q运动t秒时,将△PQA绕其某边中点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在“M抛物线”上,求此时t的值.
解:(1)
(2)
(3)
6、(2014年海淀二模)25. 对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义:若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点,则称⊙P是该正方形的“等距圆”.如图1,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A