2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总.doc

文档介绍：2014年北京市各城区中考二模数学——阅读操作题22题汇总
1、(2014年门头沟二模)22. 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
当a、b、m、n均为正整数时,若用含m、n的式子分别表示a、b,则a= ,b= ;
(2)利用探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + =( + )2;
(3)若且a、m、n均为正整数,求a的值?
2、(2014年丰台二模):
已知:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,P为AC边上的一动点,以PB,PA为边构造□APBQ,求对角线PQ的最小值及此时的值是多少.
图2
图1
在解决这个问题时,小明联想到在学行线间的距离时所了解的知识:端点分别在两条平行线上的所有线段中,垂直于平行线的线段最短.
进而,小明构造出了如图2的辅助线,并求得PQ的最小值为3.
参考小明的做法,解决以下问题:
(1)继续完成阅读材料中的问题:当PQ的长度最小时,_______;
(2)如图3,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数).以PE,PB为边作□PBQE,
那么对角线PQ的最小值为,此时_______;
图4
图3
(3)如图4,如果P为AB边上的一动点,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数),以PE,PC为边作□PCQE,那么对角线PQ的最小值为______,此时_______.
3、(2014年平谷二模)
22. 如图1,若点A、B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小,做法是:作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′,与直线l的交点就是所求的点P,线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.
(1)如图2,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为;
(2)如图3,已知⊙O的直径CD为2,的度数为60°,点B是的中点,在直径CD上作出点P,使BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值为;
(3)如图4,点P是四边形ABCD内一点,BP=m,,分别在边AB、BC上作出点M、N,使的周长最小,求出这个最小值(用含m、的代数式表示).
4、(2014年顺义二模) :如图1,在△ABC中,BE平分ÐABC,CE平分ÐÐA=80°,则ÐBEC= ;若ÐA=n°,则ÐBEC= .
探究:
(1)如图2,在△ABC中,BD、BE三等分ÐABC,CD、CE三等分ÐÐA=n°,则ÐBEC= ;
(2)如图3,在△ABC中,BE平分ÐABC,CE平分外角ÐÐA=n°,则ÐBEC= ;
(3)如图4,在△ABC中,BE平分外角ÐCBM,.若ÐA=n°,则ÐBEC= .
5、(2014年石景山二模):