文档介绍：本节内容
建立 一元一次方程模型
2020/12/27
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动脑筋
（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”，离乙站还有318km. 该高速列车的平均速度是多少？
问题1:请你表示出下面问题中的等量关系.
设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以
用含x的式子表示上述等量关系，即
+318=1068
这个问题等量关系是：
已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
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动脑筋
（2） 如图，一个长方体的包装盒，，高为1m，. 这个包装盒的底面宽是多少？
设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为
×y×2+y×1×2+×1×2 = ，
即 + 2y + =
这个问题等量关系是：
底面积+侧面积＝表面积.
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1支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元
买4支铅笔和一支钢笔
( 3 )、小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出铅笔是多少钱1支吗？
买4支铅笔的钱 + 买一支钢笔的钱=10-2
4a+(a＋4）
10-2
＝
设1支铅笔a元，得方程
动脑筋
这个问题相等关系是:
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+318 =1068中，，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.
结论
把所要求的量用字母x（或 y ···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫 建立 方程模型。
+ 2y + = 也是方程。
如：4a+(a＋4)=10-2 , x-2y=6， 32x-y2=120,
我们把含有未知数的等式叫做 方程.
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问题2：
(1) 上述所列出的每一个方程中含有几个未知数？是谁？
(2) 含有未知数的项的最高次数是几？
结论
求方程的解的过程叫 解方程。
， + 2y + =
4a+(a＋4)=10-2
+318 =1068
我们把只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。
能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做 方程的解.
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概念辨析
1、下列各式哪些是方程？若是，指出其未知数；若不是，说明理由．
（1）2x+y=3；（2）3y-1；（3）3a2-3a=1；
（4）7=1+ 6； （5）x > 3；（6）x =2 .
解：（1）、（3）、（6）是，其它不是.
要判断一个式子是否为方程，先看它是否是等式，再看它是否含有未知数，二者缺一不可．
例
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2．判断下列方程是不是一元一次方程 ?
解: 方程(1) (3) (4) (6) (8) 是一元一次方程．
例
2x-1
1
= 9
(7)
2
1
2
=
+
x
(8)
分式方程
二元一次方程
一元二次方程
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例
3、+318=1068的解
（1）x=300； （2）x=330.
解 :(1) 把x=300代入原方程得，
左边=
左边=右边，
所以x=+318=1068的
（2）把 x=330代入原方程得，
左边=
左边 ≠ 右边，
所以x=+318=1068的解
×330＋318=1143
×300＋318=1068
代入
计算
比较
判断
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1． 检验下列各数是不是方程x -3=2x -8的解：（1）x = 5 ； （2）x = -2 .
练****br/>解
(1)把x=5代入方程左右两边
左边=5-3=2
右边= 2×5-8=2
左边 = 右边
所以x=5是方程x-3=2x-8的解.
(2)把x=-2代入方程左右两边
左边=-2-3=-5
右边= 2×(-2)-8=-12
左边 ≠ 右边
所以x=-2不是方程
x-3=2x-8的解.
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