文档介绍：必修5 数列础知识归纳
数 列
数列的概念
数列的定义
数列的分类
数列的性质
等差数列与等比数列
等差数列与等比数列的概念
等差数列与等比数列的性质
等差数列与等比数列的基本运算
数列的求和
倒序相加
错位相减
裂项相消
其他方法
数列应用
一、数列的有关概念：
１。数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列．
（１） 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作an,在数列第一个位置的项叫第１项(或首项）,在第二个位置的叫第２项，…,序号为n的项叫第ｎ项（也叫通项),记作an。
(2) 数列的一般形式：ａ1,a2，a３,…,ａｎ，…,简记作｛an｝．
２．通项公式的定义：如果数列｛an}的第ｎ项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
说明：（1) {aｎ}表示数列,aｎ表示数列中的第ｎ项,aｎ = f(n）表示数列的通项公式；
(2) 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一．例如,ａｎ ＝ （- 1)n =；
（3) ,1,1．４,，,…。
（４） 从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集Ｎ＊(或它的有限子集）的函数f(n），当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f（1),f（2），ｆ(3），…，ｆ(ｎ)，…。通常用an来代替f(n),其图象是一群孤立的点.
3．数列的分类：
(１) 按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；
（2) 按数列项与项之间的大小关系分:单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
４．递推公式的定义：如果已知数列{ａn｝的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项
ａn - 1 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
5．数列{aｎ}的前n项和的定义:Sn = a１ + a２ + a3 + … +an =称为数列｛an}。
６．等差数列的定义：
一般地,如果一个数列从第２项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
即:｛an}为等比数列Û aｎ + 1 - an = d Û 2ａn + 1 = ａn + an + ２ Û ａn = kｎ ＋ b Û Sn = Ａn2 + Ｂn.
7。等比数列的定义:
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，（q ¹ 0)，即：｛aｎ}为等比数列Û ａｎ + 1 ：an = q (q ¹ 0) Û．
注意条件“从第2项起"、“常数”q。由定义可知:等比数列的公比和项都不为零。
二、等差、等比数列的性质：
等差数列(ＡP)
等比数列（ＧP）
通项公式
an = ａ1 ＋ (ｎ - 1）d
ａn ＝ ａ１qn - 1 （ａ1 ¹ 0,q ¹ 0）
前ｎ项和
性质
①aｎ ＝ aｍ + （n - m）d
①an = ａmqn - ｍ
②m + ｎ = s + t,则ａm + ａn ＝ ａs + ａt
②m + n ＝