文档介绍：结构动力学作业
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目 录
1．力插值法 1
1。1分段常数插值法 1
1。2分段线性插值法ﻩ４
２．1常加速度法 7
2。２线加速度法 9
附 录ﻩ12
分段常数插值法源程序 12
分段线性插值法源程序ﻩ12
常加速度法源程序ﻩ13
线加速度法源程序ﻩ1３
1。力插值法
力插值法对结构的外荷载进行插值,分为分段常数插值法和分段线性插值法,这两种方法均适用于线性结构的动力反应计算.
图1—1为一个单自由度无阻尼系统,结构的刚度为k，质量为m,位移为ｙ(t）,施加的外力为P（t）。图1-2为矩形脉冲荷载的示意图，图中td表示作用的时间，P0表示脉冲荷载的大小。
图1-1 单自由度无阻尼系统示意图
图1-２ 矩形脉冲荷载示意图
对于一个满足静止初始条件的无阻尼单自由度体系来说，当施加一个td时间的矩形脉冲荷载，此时结构在ｔd时间内的位移反应可以用杜哈梅积分得到：
（1-1）
如果结构本身有初始的位移和速度，那么叠加上结构自由振动的部分,结构的位移反应为：
(1－2)
图１-3 分段常数插值法微段示意图
对于施加于结构任意大小的力,将其划分为Δt的微段，每一段的荷载都为一个常数（每段相当于一个矩形的脉冲荷载）,如图１—3所示,则将每一段的位移和速度写成增量的形式为：
(１—3）
（1－4）
程序流程图如下
图1—4 分段常数插值法流程图
根据流程图可以编写相应的算法，利用MＡTLAB进行编程,程序源代码见附录。为了验证程序的正确性，本文选取的以下的例题进行验证.
对于一个单自由度的无阻尼结构,当其受到一个周期荷载时，其结构响应分为稳态解和瞬态解,由于没有阻尼的影响，其瞬态解并不会衰减，其理论表达式为:
（１—5）
式中，为位移响应,为激励，为刚度，为荷载频率与固有振动频率之比,为荷载频率，为结构固有频率。
现令为1，为1，则为1,取为２／3。程序求得的解与解析解对比如图1—５所示(由于理论解与程序基本重合,所以将理论解乘以-1,方便比较）:
a)位移
b)速度
图1－5 分段常数插值法结果验证
由图1－5可知理论解与程序算得的解基本重合，可以验证程序的准确性。
1。2分段线性插值法
与分段常数插值法不同,分段线性插值法将每一微段的力当成一个线性的直线，对于每一个微段，可看成一个矩形和一个三角形脉冲的叠加。图１—６为分段线性插值微段示意图。
图１－６ 分段线性插值法微段示意图
对于无阻尼的体系,后一个时间步的位移和速度可由前一个时间步相应的值求得：
(１—6)
（1—7)
分段线性插值法的流程图如图1—7所示，与分段常数插值法仅仅是迭代的方式有所不一样。
图1—7 分段线性插值法流程图
程序源代码见附录，同样利用1。1节的算例进行验证,所得的结果如图1-8所示。
a）位移
b）速度
图1-8 分段线性插值法结果验证
由上图可知程序的正确性。
2。加速度插值法
加速度插值法也叫逐步积分法，其对加速度进行插值,可分为常加速度法和线加速度法。
图２—１常加速度法微段示意图
对于一个单自由度结构,其运动方程为：
(2—１)
将式（１－1）转变为增量方程:
（2—２)
在通过逐步积分，将时间转化为一系列微小的时间段 ,如图2—１所示，现令
则t时间的速度可表示为：