文档介绍：都确定U的一个模糊子集 ，映射 称为模糊子集的隶属函数， (u)称为μ对于 的隶属度。隶属度也可记为 (μ)，在不混淆的情况下，模糊子集也称模糊集合。字母下加波浪线～，如 ，表示模糊集合，以与经典集合相区别。模糊集合完全由其隶属函数所刻画。
(2)模糊集合的表达方式
1)当U为有限集{u1，u2，…，un}时，有以下几种表达方式。
①Zadeh表示法
温度隶属函数曲线
ui本身的对应关系；
“+”号——在论域U上，组成模糊集合 的全体元素ui(i=1，2，…，n)间排序与整体间的关系。
②序偶表示法
若将论域U中的元素ui与其对应的隶属度值μA(ui)组成序偶(ui，A(ui))，也可将 表 示为
③向量表示法
如果单独地将论域U中所对应的元素ui(i=1，2，…，n)隶属度值μA(ui)，由按序写成的向量形式来表示模糊子集 ，则可以是
=(A(u1)，A(u2)，…，A(un)) ()
应该注意的是，在向量表示法中隶属度为0的项不能省略，必须依次列写。
④隶属函数解析式表示法
2)当U是有限连续域时，Zadeh给出如下 记法
其中，“∫”不表示“积分”，也不是“求和”记号，而是表示论域U上的元素u与隶属度
(u)对应关系的一个总括。
模糊集合的性质及基本定理
(1)模糊子集的并、交、补运算
设 均是 上的模糊集，定义 它们分别具有隶属函数
分别称为模糊集合A与B的并集、交集和补集。其中：“∧”表示取小运算，“∨”表示取大运算。按Zadeh表示法有
(2)模糊子集的包含与相等
设 为论域U上的两个模糊子集，对于U中的每一个元素u，都有
(3)模糊子集的代数运算
模糊集合的并、交、补运算是最常用的算子，同时，随着模糊集合理论的发展，提
出了一些新的算子以对模糊集合的运算加以扩充。
常数乘模糊集合
其中λ为常数。
(4)模糊集合运算的基本性质
设U为论域， 模糊集合运算有如下性质。
模糊集合与经典集合的性质基本类似，主要