文档介绍:都确定U的一个模糊子集 ,映射 称为模糊子集的隶属函数, (u)称为μ对于 的隶属度。隶属度也可记为 (μ),在不混淆的情况下,模糊子集也称模糊集合。字母下加波浪线~,如 ,表示模糊集合,以与经典集合相区别。模糊集合完全由其隶属函数所刻画。
(2)模糊集合的表达方式
1)当U为有限集{u1,u2,…,un}时,有以下几种表达方式。
①Zadeh表示法
温度隶属函数曲线
ui本身的对应关系;
“+”号——在论域U上,组成模糊集合 的全体元素ui(i=1,2,…,n)间排序与整体间的关系。
②序偶表示法
若将论域U中的元素ui与其对应的隶属度值μA(ui)组成序偶(ui,A(ui)),也可将 表 示为
③向量表示法
如果单独地将论域U中所对应的元素ui(i=1,2,…,n)隶属度值μA(ui),由按序写成的向量形式来表示模糊子集 ,则可以是
=(A(u1),A(u2),…,A(un)) ()
应该注意的是,在向量表示法中隶属度为0的项不能省略,必须依次列写。
④隶属函数解析式表示法
2)当U是有限连续域时,Zadeh给出如下 记法
其中,“∫”不表示“积分”,也不是“求和”记号,而是表示论域U上的元素u与隶属度
(u)对应关系的一个总括。
模糊集合的性质及基本定理
(1)模糊子集的并、交、补运算
设 均是 上的模糊集,定义 它们分别具有隶属函数
分别称为模糊集合A与B的并集、交集和补集。其中:“∧”表示取小运算,“∨”表示取大运算。按Zadeh表示法有
(2)模糊子集的包含与相等
设 为论域U上的两个模糊子集,对于U中的每一个元素u,都有
(3)模糊子集的代数运算
模糊集合的并、交、补运算是最常用的算子,同时,随着模糊集合理论的发展,提
出了一些新的算子以对模糊集合的运算加以扩充。
常数乘模糊集合
其中λ为常数。
(4)模糊集合运算的基本性质
设U为论域, 模糊集合运算有如下性质。
模糊集合与经典集合的性质基本类似,主要