文档介绍：大学线性代数知识点总结
第一章行列式
二三阶行列式
N阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n个元素的乘积的和
（奇偶）排列、逆序数、对换
行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式）
②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。
推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。
③常数k乘以行列式的某一行（列），等于k乘以此行列式。
推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零；
推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。
④行列式具有分行（列）可加性
⑤将行列式某一行（列）的k倍加到另一行（列）上，值不变
行列式依行（列）展开：余子式、代数余子式
定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。
克莱姆法则：
非齐次线性方程组：当系数行列式时，有唯一解：
齐次线性方程组：当系数行列式时，则只有零解
逆否：若方程组存在非零解，则D等于零

特殊行列式：
①转置行列式：
②对称行列式:
③反对称行列式: 奇数阶的反对称行列式值为零
④三线性行列式: 方法：用把化为零，。。化为三角形行列式
⑤上（下）三角形行列式:
行列式运算常用方法（主要）
行列式定义法（二三阶或零元素多的）
化零法（比例）
化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、
第二章矩阵
矩阵的概念：（零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、n阶方阵、相等矩阵)
矩阵的运算：加法（同型矩阵）---------交换、结合律
数乘---------分配、结合律
乘法注意什么时候有意义
一般AB=BA，不满足消去律；由AB=0，不能得A=0或B=0
转置
(反序定理)
方幂：

几种特殊的矩阵：对角矩阵：若AB都是N阶对角阵，k是数，则kA、A+B、 AB都是n阶对角阵
数量矩阵：相当于一个数（若……）
单位矩阵、上（下）三角形矩阵（若……）
对称矩阵
反对称矩阵
阶梯型矩阵：每一非零行左数第一个非零元素所在列的下方都是0
分块矩阵：加法，数乘，乘法：类似，转置：每块转置并且每个子块也要转置
注：把分出来的小块矩阵看成是元素
逆矩阵：设A是N阶方阵，若存在N阶矩阵B的AB=BA=I则称A是可逆的， (非奇异矩阵、奇异矩阵|A|=0、伴随矩阵)
初等变换1、交换两行（列）2.、非零k乘某一行（列）3、将某行（列）的K 倍加到另一行（列）初等变换不改变矩阵的可逆性初等矩阵都可逆
初等矩阵：单位矩阵经过一次初等变换得到的（对换阵倍乘阵倍加阵）
等价标准形矩阵
矩阵的秩r(A)：满秩矩阵降秩矩阵若A可逆，则满秩
若A是非奇异矩阵，则r（AB）=r（B）
初等变换不改变矩阵的秩
求法：1定义2转化为标准式或阶梯形
矩阵与行列式的联系与区别：
都是数表；行列式行数列数一样，矩阵不一样；行列