文档介绍：第二章随机变量
X 2 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P 1/3
1/1
1/1
1/
5/3
1/
5/3
1/
1/1
1/1
1/3
6
8
2
9
6
6
6
9
2
8
6
2・2 解：根据£p(X=E) = 1，得^ae~k = 1 9 即 =1 o
k=0 k=0 1 — °
故 a = e-1
：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,)
用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,Y~B(2,)
两人投中的次数相同
P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1/Y=1} +P{X=2,Y=2}=
(7°° x (7°° + (2?' x + (7；° x (J^)° =
甲比乙投中的次数多
P{X>Y}= P{X=1/Y=O}+ P{X=2/Y=0} +P{X=2,Y=1}=
C： X (2?"° +° x + C'0-° x C； =
解:(1) P{1^X^3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=^+^|+^ = |
(2) P{<X<}=P{X=l}+ P{X=2}=右 + 骨=£
解：(1) P{X=2,4,6, •••}=*+*+”••圭％ _ =j
1
4
(2) P{X3}=1 -P{X<3}=1 -P{X= 1}- P{X=2}=i-1 -1 = 1
2. 6解：设4表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值为0,
1, 2
P{x =O} = p{a1a2 a3a4} = p(£)p(4 i A)p(a3 i £ a)p(a 丨 £ 4 令)=
18 17 16 15 12
V V V —
20 19 18 17 _19
P{X =1} = P{A}兀忑兀} + P{A4 瓦兀} + P{AiAA34} + P{A^A^A4}
2 18 17 16 18 2 17 16 18 18 2 16 18 17 16 2 32
=——X — X ——X 1 X — X ——X 1 X — X — X 1 X — X — X—=——
20 19 18 17 20 19 18 17 20 19 18 17 20 19 18 17 95
12 32 3
P{X = 2} = 1-P{X =0}-P{X =1} = 1 —--——=—
19 95 95
：⑴设X表示4次独立试验中A发生的次数，则X~B(4,)
P(X > 3) = P(X =3) + P(X =4) = (2?：°4讥61 + (7："° =
(2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则Y~B(5,)
P(X 2 3) = P(X =3) + P(X =4) + P(X =5) = C；' + C；"' +C；'° =
(1) X〜P(入)=P()= P()
(2)X〜P(入)=P()= P(2)
9° 21
P{X>2} = 1~P{X =0}-P{X =l} = l-—e~2- — e~2 =l-3e~2
：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为
X,贝X ~ 5(180,) o
依题意，,即
P(X </n) > , 也即
因为2180较大，p=，所以X近似服从参数为
2 = = 。
查泊松分布表，得，当m+l=7时上式成立，得m=6。
故应至少配备6名设备维修人员。
：一个元件使用1500小时失效的概率为
P(1000 <X <1500)=广史典/x =
4000 r2
1000
1500
X 1000
设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y,贝！J Y ~ 5(5,|) o 所求的概率为
P(Y = 2) = Cf (|)2 X (|)3 = |2 =
(l)P(X <2) = F⑵= ln2
P(O<X <3) = F(3)-F(O) = 1-O = 1
P(2 < X V ) = F() — F(2) = -ln2 = In
f(.r) = FV)