文档介绍：投资组合优化–多资产
  
假设你有N个风险资产而不是2个风险资产,那么你如何计算有效集直线和最小风险组合边界呢?我们以N=5为例来说明。
 
1.       输入。将预期收益率键入区域 C5:C10,标准差键入区域 D6:D10, t相关系数键入三角区域B15 到 B18 到 E18, % 键入单元格 D5。
2.      1+E(r)和 100%。为了下面计算方便,我们特设定两栏数字:1+E(r)和 100%。在单元格E5中键入=1+C5,然后把鼠标移到该单元格的右下角,等鼠标变为“+”后,按住鼠标左键并拖到E10然后放开。在单元格F6中键入100%,然后把鼠标移到该单元格的右下角,等鼠标变为“+”后,按住鼠标左键并拖到F10然后放开。
3.      填写相关系数矩阵。B14:F18 的相关系数矩阵的结构很简单。对角线的元素代表一个资产与自己的相关系数。例如, B14 代表资产1与自己的相关系数,它当然等于1。在B14 到 。对角线上方的三角区域 C14 到 F14 到 F17 与对角线下方的三角区域B15 到 B18 到 E18是互相对称的。换句话说,C14是资产2与资产1的相关系数,它等于B15中资产1与资产的相关系数。将=B15 键入单元格 C14, =B16 键入单元格 D14, =B17 键入单元格 E14, 等等。
4.      转置的标准差。为了计算方便,除了从上到下的标准差向量外,我们还需要一个从左到右的标准差向量。用EXCEL中的矩阵命令很容易做到这点。选定区域B22:F22, 在输入栏中键入=TRANSPOSE(D6:D10), 然后同时按住 Shift and Control 键不放,再按Enter键。这时输入栏的公式会变为{=TRANSPOSE(D6:D10)}。
5.      方差和协方差矩阵。区域B26:F30 所显示的方差和协方差矩阵的结构也很简单。对角线的元素代表一个资产收益率与自己的协方差,即方差。例如, B26 代表资产1收益率与自己的协方差,它等于资产1的方差。C27是资产2的方差等。非对角线的单元格表示协方差。例如,C26是资产1收益率与资产2收益率之间的协方差,其计算公式为 s1,2=s1s2r1,2。将=B$22*$D6*B14 键入单元格 B26。要小心$的位置不能搞错了。然后把鼠标移到该单元格的右下角,等鼠标变为“+”后,按住鼠标左键并拖到F26放开,再按住鼠标左键并拖到F30放开。
6.      双曲线系数。在均值-标准差图形中,最小方差组合边界是条双曲线,其确切的位置由A、B和C这3个系数决定。公式的详细推导请参见Merton (1972) Merton, Robert C.,1972, “An Analytic Derivation of the Efficient Portfolio Frontier,” Journal of Financial and Quantitative Analysis, -72.
。用Excel的矩阵功能很容易处理这个问题。每次在输入栏中键入公式后, 同时按住 Shift and Control 键不放,再按Enter键就可以了。
·         对于系数A,在单元格C37