文档介绍：第三篇：立体几何题型与方法(向量法)
空间两个向量的夹角公式
（a＝，b＝）。
②空间两点的距离公式：.
：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量.
：
①利用法向量求点到面的距离定理：设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为.
②.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).
③.利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）.
二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.
注意：夹角的范围及向量平行和垂直的条件！！
经典例题剖析
（2009）（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1
A
C
B
A1
B1
C1
D
E
（Ⅰ）证明：AB=AC
（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小
（2009）(19)(本小题满分12分)
如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，
（Ⅰ）证明：是侧棱的中点；
（Ⅱ）求二面角的大小。（同理18）
（2010全国1）（20）（本小题满分12分）
如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
（2011）（20）如图,四棱锥S-ABCD中，AB//CD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，
AB=BC=2，CD=SD=1
证明：SD平面SAB
求AB与平面SBC所成角的大小．
（2012）（19）（本小题满分12分）
C
B
A
D
C1
A1
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。
(Ｉ) 证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
19．(2013课标全国Ⅰ，文19)(本小