文档介绍：方阵与其伴随矩阵的关系　
摘要　　本文给出了阶方阵的伴随矩阵的定义，讨论了阶方阵与其伴随矩阵之间的关系，例如与之间的关系,并且给出了相应的证明过程.
关键词　矩阵、伴随矩阵、关系、证明
在高等代数课程中我们学****了矩阵,伴随矩阵。它们之间有很好的联系，对我们以后的学****中有很大的用处。
。
设阶方阵
.令,。
２．矩阵与其伴随矩阵的关系及其证明。
２。１=＝。当可逆时,有,即[1］．
证明：因为
所以=＝＝.
当是可逆矩阵时，　,所以由上式得
==
即　
。
证毕.
=.（显然）
2。3 若可逆，则=。(显然）
2．4 设为阶方阵，则［2］.
引理1。若矩阵，满足，则．
证明　因为，所以的列向量是以为系数矩阵的齐次线性方程的解向量．若，则．由克拉默法则知，方程只有零解，从而,进而；
若,则方程组的基础解系中含个向量,于是，因此有.
证毕.
．
⑴当时, 的每一个阶代数余子式都为零。所以为零阵,所以。
⑵当时,，==。由引理1知,+.因为则，至少有一行不全为零．所以。因为,从而。
⑶ 当时,可逆，由１知，也可逆。所以。
证毕.
　。
当可逆时，。
所以.
当不可逆时,，。
当时
,由2．4知．所以.
,，.则
当时,,即,,则。
证毕.
2．6 当可逆时,若为的特征值,则是的特征值．当时,的特征值为零,并是重的.
引理2。设可逆，若为的特征值，则是的特征值.
证明:
若,则由得到，于是,这与可逆矛盾，所以。
同时由还有
.
因此,即是的特征值。
引理证毕。
。
不妨设的特征值为。则由有
。，这说明是的特征值。
由引理2知, ，所以，即是的特征值。
若，（即)时,,所以的特征值且是重的．
若