文档介绍：排队模型
凯里学院
模型要点
1、掌握排队模型的基本概念
2、了解常见的分布函数及生灭过程
3、掌握典型排队系统模型的结构及应用
排队模型的基本概念
1、什么是排队模型（排队论）？
排队论是研究拥挤现象的一门学科。
它是在研究各种排队系统概率规律性的基础上，解决有关排队系统的最优化设计（静态）和最优控制（动态）问题。
一、引言
现实生活中的排队系统
序号
到达的顾客
要求服务内容
服务机构
1
不能运转的机器
修理
修理技工
2
修理技工
领取修配零件
发放修配零件的管理员
3
病人
诊断或做手术
医生(或包括手术台)
4
电话呼唤
通话
交换台
5
文件搞
打字
打字员
6
提货单
提取存货
仓库管理员
7
驶入港口的货船
装(卸)货
装(卸)货码头(泊位)
8
上游河水进入水库
放水，调整水位
水闸管理员
2、排队论的起源与应用领域
1）、20世纪初Bell电话公司为减少用户呼叫，研究电话线路合理配置问题；
2）、《概率论与电话交换》，解决上述问题；
3）、应用于：通讯系统、交通运输、机器维修、库存控制、计算几设计等领域。
二、排队系统的特征及其组成
1、排队系统的特征即拥挤现象的共性
1）、有请求服务的人或物
2）、有为顾客服务的人或物
3）、具有随机性
4）、服务的数量超过服务机构的容量
2、排队系统的三大基本组成部分
1）、输入过程(顾客到达的方式)
a、顾客的总体（顾客源）的组成可能是有限的，也可能是无限的；
b、顾客相继到达的时间间隔可以是确定的，也可以是随机的，对于随机的情形，要知道单位时间内的顾客到达数或相继到达的间隔时间的概率分布；
c 、输入过程可以是平稳的（描述相继到达的间隔时间分布和所含参数（如期望值、方差等）都是与时间无关的），否则成为非平稳的，我们研究平稳的。
2、排队系统的三大基本组成部分
2）、排队规则
a、顾客到达时，如所有服务台都被占用，在这种情形下，顾客可以随即离去，也可以排队等待，前者成为损失制，后者成为等待制，我们研究后者；其次还有混合制，它是介于等待制和损失制之间的；
b、从占有的空间来看，有的系统要规定容量（即允许进入排队系统的顾客数）的最大限，有的没有这种限制
2、排队系统的三大基本组成部分
3）、服务过程
a、可以是没有服务员，单个的，多个的，对于多个的，它们之间可以是平行排列（并列）的，也可以是前后排列（串列）的，也可以是混合的；
b、服务时间可以是确定的，也可以是随机的，对于后者要知道它的概率分布；
c、服务时间可以是平稳的，也可以是非平稳的，我们研究前者；
d、对于等待制，服务规则又可以分为先到先服务（FCFS），后到先服务（LCFS），随机服务和有优先权的服务。
三、排队模型的分类（符号表示）
我们采用Kendall记号
顾客相继到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台数目/排队系统允许的最大顾客容量（系统容量）/顾客总体数量（顾客源数量）/排队规则
说明：如果Kendall记号中略去后3项，表示x/y/z/∞/∞/FCFS
相继到达时间间隔和服务时间分布的符号如下：
M——负指数分布
D——确定型
Ek——k阶爱尔朗分布
GI——一般相互独立的时间间隔分布
G——一般服务时间分布