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文档介绍：数理统计统计量及其分布
数理统计统计量及其分布

统计量:设x1,x2,…,xn为取自某总体的样本,若样本函数T=T(x1,x2,…,xn)中不含有任何未知参数,则称T为统计量.
抽样分布: 统计量的分布成为抽样分布.
注:统计量不依赖于未知参数,但是它的分布一般是依赖与未知参数的.
数理统计统计量及其分布
设x1,x2,…,xn为取自某总体的样本,其算术平均值称为样本均值，一般用 表示,即
在分组样本场合,样本均值的近似公式为
其中k为组数,xi为第i组的组中值, fi为第组的频数.
某单位收集到20名青年人的某月的娱乐支出费用数据:
79 84 84 88 92 93 94 97 98 99 100 101 101 102
102 108 110 113 118 125
则该月这20名青年的平均娱乐支出为
将这20个数据分组可以得到如下频数频率分布:
组序分组区间组中值频数频率
若把样本中的数据与样本均值之差称为偏差,则样本所有偏差之和为0,即
数据观察值与均值的偏差平方和最小,即在形如
的函数中,
最小,其中
为任意
给定常数.
数理统计统计量及其分布
数据观察值与均值的偏差平方和最小,
即在形如
的函数中,
最小,其中c为任意给定常数.
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证明: 为任意给定常数c