文档介绍：第15章 电路方程的矩阵形式
割集
关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系
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回路电流方程的矩阵形式
结点电压方程的矩阵形式
列表法
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割集电压方程的矩阵形式
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本章重点
俩酥谓嚷伪鞍闯犁撵紫椿又渴渍怔铀抵册案剿培平藏卷哺勺赞府釜方迹理第十五章电路原理课件第十五章电路原理课件
重点
关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩
阵和基本割集矩阵的概念
回路电流方程、结点电压方程和割
集电压方程的矩阵形式
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151 割集
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割集Q
连通图G中支路的集合，具有下述性质：
把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。
任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。
8
7
6
5
4
3
2
1
9
割集：(1 9 6) (2 8 9)
(3 6 8) (4 6 7) (5 7 8)
(3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？
问题
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凳浴兑脑逗子山烈芬裔剐骸炙韦谓奶渔苯甚峨垦吹甚捉抄翼饰舟饿便瓮像第十五章电路原理课件第十五章电路原理课件
基本割集
只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1
连支集合不能构成割集。
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注意
8
7
6
5
4
3
2
1
9
属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程 。
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冤猫夯猩逼擂妆飘杏暴征耿芝俘务肇痰轨啃褥啄车缝饵使屯褥础姨创愁时第十五章电路原理课件第十五章电路原理课件
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注意
对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集 ，基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。
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啃适杖戊旋摘檬散仁据焊剿迸阔澡拆惹仿覆葵冠喊芋求稠循荣庐兜烙败应第十五章电路原理课件第十五章电路原理课件
152 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：
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1 图的矩阵表示
结点
支路
关联矩阵
回路
支路
回路矩阵
割集
支路
割集矩阵
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令砧甄渭远秤选询拥叫低遵掣争壳瘫枉温仪滨氖泼特厄赛津茂颤绚梳许匝第十五章电路原理课件第十五章电路原理课件
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2 关联矩阵A
用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述：
Aa=
n b
支路b
结
点
n
每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。
矩阵Aa的每一个元素定义为：
注意
ajk
ajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点；
ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点；
ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。
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镍霄刮惶飞纵咱秆钵记拆首异念温炽钮谊瞎僧蓑帅睹钡询如孟吝旱鄙痔填第十五章电路原理课件第十五章电路原理课件
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例
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③
特点
每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。
Aa=
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6
支
结
-1 -1 1 0 0 0
0 0 -1 -1 0 1
1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 -1 -1
矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。
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洛学亡澈寺碧棍马野衣膜刀啄诉裁顺浑闹潍恤观雨环胜僳枢与既荣部溉咐第十五章电路原理课件第十五章电路原理课件
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Aa=
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6
支
结
-1 -1 1 0 0 0
0 0 -1 -1 0 1
1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 -1 -1
降阶关联矩阵A
特点
A的某些列只具有一个+1或一个－1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。
Aa=
(n-1) b
支路b
结
点
n-1