文档介绍：第五讲探索规律
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一、 知识梳理
1、 探索规律就是探寻结论，即由问题给定的条件去探索其相应的结论。
2、 探索规律的数学方法主要是由 到 o
3、 探索规律的主要步骤： 观察（比较异同）、 猜想 、 归纳 、
验证 。
二、 典例剖析
例 1：观察下列等式:9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 36-16=20, 49-25=24,…这些 等式反映出自然数间的某种规律，设〃表示自然数，用含有字母〃的等式表示这个规
律•
例2：将棱长相等的正方体如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、 第三层……,则第2004层正方体的个数为（）
A. 2009010 D. 2004
例3：（周期问题）观察下列算式：
31 =3,32 =9,33 =27,34 = 81,3, =243,36 =729,37 =2187® =6561 用你所发现
的规律写出3 2012的末位数字是.
9 16 25 36 49
例4：瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据一,—,—,—,— 中得到巴尔末公式,
5 12 21 32 45
从而打开了光谱奥妙的大门，请从这种规律中写出第8个数据是.
例5： （2013培优）将正偶数按下表排成5列若干行,根据上述规律,2004应在（ ）
，第2列
，第4列
，第3列
，第3列
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
2
4
6
8
第2行
16
14
12
10
第3行
18
20
22
24
第4行
32
30
28
26
例6 : （2013培优），第21列的数字
行市
一--
第第
1O—U
第三行
9 —8
<—
-7 12 1,9
1 1
第四行
16 <——15
<—
♦ ▼
-14 < 13 20
第五行
25 ——24
<—
-23 —22 — 21
图8
例7：把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…，中间 用虚线围成一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为.
1
2
3
6
5
4
7
8
9
10
15
14
13
12
11
16
17
18
19
20
21
28
27
26
25
24
23 22
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例8 :（北京）12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母』，B, C, 〃•请你按 图中箭头所指方向（即A-BT-AC-B-A-BT-…的方式）从A开始数连续 的正整数1, 2, 3, 4,…，当数到12时，对应的字母是；当字母。 第201次出现时，恰好数到的数是；当字母「第2〃+ 1次出现时3为 正整数），恰好数到的数是 （用含"的代数式表示